陕西省西安市远东第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份陕西省西安市远东第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题范围：必修二第六章命题人：高一数学组审批人：______班级______姓名______
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列结论中，正确的是（）
A. 零向量的大小为0，没有方向
B.
C. 起点相同的单位向量，终点必相同
D. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
2. 已知平面向量，且，则的值为（）
A. B. C. 2D. 6
3. 一物体在力的作用下，由移动到.已知，则对该物体所做的功为（）
A. B. 26C. 8D. 18
4. 已知，是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（）
A. B. C. D. 6
5. 已知，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
6. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
7. 在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（）
A. B. 2C. D.
8. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知向量，，共线，则的形状为（）
A. 等边三角形B. 钝角三角形
C. 有一个内角是的直角三角形D. 等腰直角三角形
二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A. ，B. ，
C ，D. ，
11. 已知向量，则下列结论正确的是（）
A. 若，可以作为基底，则B. 若，则
C. 若，则D. 若与的夹角为，则或9
12. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（）
A. 当时，满足条件的三角形共有个
B. 若则这个三角形的最大角是
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，，则为等腰直角三角形
第二部分（非选择题共72分）
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 已知，且，则__________.
14. 记的内角的对边分别为，若，则的面积为__________.
15. 如图，在中，为线段上靠近点四等分点，若，则______．
16. 直角梯形中，，，，点为中点，在边上运动（包含端点），则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，.
（1）若，求在方向上投影向量的坐标；
（2）若，求k的值.
18. 如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.
（1）用、表示；
（2）求的值.
19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为，求a的值
（3）在第（2）问条件下，求边长的值.
20. 已知向量，，且与夹角为．
（1）求及；
（2）若与所成角是锐角，求实数的取值范围．
21. 已知中，角所对的边分别为，已知 .
（1）求的大小；
（2）若，求外接圆的半径；
（3）若点在线段上，，，求的最小值.