贵州省毕节市金沙县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 含解析

这是一份贵州省毕节市金沙县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 含解析，共13页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若幂函数是偶函数，则， 已知角的终边经过点，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第5节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若是钝角，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】A
【解析】
【分析】利用钝角的取值范围得出的范围即可得出其对应象限.
【详解】若是钝角可得，因此；
显然此时是第一象限角.
故选：A
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次方程求得集合，利用交集运算，可得答案.
【详解】由，则．
故选：C.
3. 若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形的弧长和面积公式列式运算求解.
【详解】设扇形的半径为，弧长为，
则，解得，.
故选：C.
4. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据零点存在性定理判断即可.
【详解】因为均在上单调递增，则在上单调递增，
由已知，，，
，，
，
由零点存在性定理可得函数的零点所在区间是.
故选：C.
5. 若幂函数是偶函数，则（ ）
A. -2B. 3C. 1D. 1或3
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义得到方程，求出或，结合函数奇偶性排除，得到答案.
【详解】因为是幂函数，所以，解得或.
当时，是偶函数，符合题意；
当时，是奇函数，不符合题意.
故选：C
6. 已知,则a，b，c的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值1，2分析判断即可.
【详解】因为，
且，，
所以.
故选：D
7. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将定义域是的问题转化为不等式恒成立，对是否为零进行分类讨论即可求得结果.
【详解】根据题意对于恒成立；
当时，显然成立，可得符合题意；
当时，若满足题意可得，解得；
当时，若满足题意可得，此时无解；
综上可得，的取值范围是.
故选：C
8. 已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先由在R上单调递增求得的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.
【详解】由在上单调递增，得，解得，
故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据三角函数的定义列式，求得，再根据正切函数的定义即可求解.
【详解】由题意角的终边经过点，且，可知，
解得，故A正确，B错误；
所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误.
故选：AC.
10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用赋值法可判断A；由题意可得，，可判断B；利用对数函数的单调性可判断C；利用不等式的性质可判断D.
【详解】当，时，，则A错误.
因为，所以，，所以，则B正确.
因为在上单调递增，因为，所以，则C正确.
因为，所以，，所以，所以，则D正确.
故选：BCD.
11. 对于函数，存在，使得，我们称为“不动点”函数.下列函数中，是“不动点”函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】
【分析】将函数是否为“不动点”函数，转化为方程是否有解，根据方程判别式的符号判断AB；根据是方程的一个解判断C；分两种情况讨论分别判断方程是否有解即可判断D.
【详解】令，即.
因为，所以无解，
则不是“不动点”函数，A不正确；
令，即，即.
因为，所以有两个不同的非零实根，
则是“不动点”函数，B正确；
令，即，
易知是方程的一个解，
则是“不动点”函数，C正确；
当时，令，即，解得或，
则方程在上无解；当时，，
则方程在上无解.故不是“不动点”函数，D 不正确；
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的最小正周期为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦型函数周期公式计算作答.
【详解】
故答案为：
13. 已知，，且，则的最小值是______.
【答案】12
【解析】
【分析】利用基本不等式中“1”的应用计算即可求得结果.
【详解】根据题意可知：
；
当且仅当，即时，等号成立；
因此的最小值是12.
故答案为：12
14. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH来表示溶液的酸碱度pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔／升，则该溶液的pH约为______（结果保留2位小数，参考数据：）
【答案】
【解析】
【分析】直接将氢离子的浓度代入并利用对数运算性质计算即可.
【详解】易知
.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题关键在于将氢离子浓度代入后由对数运算法则计算并结合参考数据计算可得.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A，当时求出集合B，再求并集即；
（2）根据，列不等式即可求的取值范围.
【小问1详解】
因为.
当时，，
则.
【小问2详解】
因为，，
且，
所以或，
解得或，
即的取值范围是.
16. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上值域.
【答案】（1）的单调递增区间为
（2）在上的值域为
【解析】
【分析】（1）化简可得，利用，可求单调递增区间；
（2）由已知得，进而得，可求值域.
【小问1详解】
，
由，得，
所以的单调递增区间为；
【小问2详解】
由，可得，
所以，所以，
所以在上的值域为.
17. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据诱导公式化简条件式，结合商数关系求解；
（2）利用两角和的正切公式求解；
（3）利用二倍角公式和平方关系，将原式化为齐次式，再将弦化切计算可得.
【小问1详解】
因为，所以，
所以，
则.
【小问2详解】

.
【小问3详解】

.
18. 已知奇函数.
（1）求的值及的定义域；
（2）判断单调性并用定义法证明；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1），函数的定义域为
（2）函数在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由已知得，可求得，进而根据，可求定义域；
（2）函数在上单调递增，利用单调性的定义证明即可；
（3）不等式可变形为，由（2）可得，求解即可.
【小问1详解】
因为是奇函数，所以恒成立，所以，
即，所以，所以，
所以，因为，解得，
所以，由，等价于，解得，
所以函数的定义域为；
【小问2详解】
函数在上单调递增；
证明：，且，
，
因为，所以，所以，
所以，所以，
所以，即，所以在上单调递增；
【小问3详解】
由，可得，
因为在上单调递增，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
19. 若函数满足对任意的，，都有，，且，则称为“超加性倾向函数”.
（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由.
（2）证明：函数是“超加性倾向函数”.
（3）若函数是“超加性倾向函数”，求的值.
【答案】（1）不是“超加性倾向函数”，理由见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义直接求解判断即可；
（2）根据“超加性倾向函数”的定义直接证明即可；
（3）根据“超加性倾向函数”的定义，对恒成立，等价于对恒成立，又对任意的，恒成立，等价于对任意的，恒成立，进而利用不等式恒成立问题，求解参数即可.
【小问1详解】
当时，，
.
因为是上的增函数，所以，
则，则不是“超加性倾向函数”.
【小问2详解】
因为，所以是上增函数.
因为是上的增函数，所以是上的增函数，
因为，所以.
取任意的，，
则.
因为，，所以，，所以，，
所以，
所以，则，
故是“超加性倾向函数”.
【小问3详解】
因为是“超加性倾向函数”，所以对恒成立，
即对恒成立.
因为，所以，所以.
因为“超加性倾向函数”，
所以对任意的，恒成立，
所以，即，
即对任意的，恒成立.
因为，，所以，，所以，，
所以，所以，解得.