陕西省西安市半坡初级中学等多校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安市半坡初级中学等多校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则中数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，计划在河边A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（ ）

A. A处B. B处C. C处D. D处
5. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. “神威·太湖之光”超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，它计算1亿次需要的时间约为秒．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知为的中点，连接，．将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2，已知甲、乙两张正方形纸片的面积之和为35，图2阴影部分的面积为6，则图1阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 19C. 21D. 28
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：___________．
10. 计算：_______．
11. 如图，直线和相交于点，若，则的度数为___________．
12. 若是一个完全平方式，则常数k的值为______．
13. 若，则的值为___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 简便计算：．
17. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线；
Ⅱ、画直线与线段相交于点；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角．
18. 如图，直线，相交于点，．若，求的度数．
19. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．
（1）______°；
（2）若的补角比的2倍多，求的度数．
20. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项，且常数项为，求a，b的值．
21. 如图，学校有一块长方形劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米．
（1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示）
（2）当时，求增加的土地面积．
22. 比较下列各组数的大小．
（1）与．
（2）与．
23. 在计算时，甲错把看成了6，得到结果是；乙错把看成了4，得到的结果是．
（1）求的值．
（2）计算的正确结果．
24. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片___________张，种纸片___________张，种纸片___________张．
（2）已知，求的值．
25. （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________．
（2）【问题应用】已知，求的值．
（3）【问题拓展】已知，直接写出的值．
26. “数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性．
（1）如图1，这是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图1，写出， 之间的等量关系：________．
（2）已知，求值．
（3）如图2，正方形与正方形的重合部分（长方形）的面积是1196，，四边形和四边形都是正方形，求出正方形的面积．
七年级教学质量监测数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．
【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
C．根据对顶角定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．
D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
2. 若，则中的数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据计算求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，根据相关知识点，一一判断即可；
【详解】解：根据合并同类项可得：，故选项A错误，不符合题意；
根据积的乘方可得：，故选项B错误，不符合题意；
根据积的乘方可得：，故选项C正确，符合题意；
根据单项式除以单项式可得：，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
4. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（ ）

A. A处B. B处C. C处D. D处
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【详解】解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
5. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．
【详解】解：A、可以利用平方差公式计算，符合题意；
B、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；
C、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；
D、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
6. “神威·太湖之光”超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，它计算1亿次需要的时间约为秒．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
7. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两种方式求得阴影部分面积即可求解．
【详解】解：阴影部分面积面积可以表示大正方形的面积减去小正方形的面积即：，
也可以表示为边长为与的长方形的面积，即,
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．
8. 现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知为的中点，连接，．将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2，已知甲、乙两张正方形纸片的面积之和为35，图2阴影部分的面积为6，则图1阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 19C. 21D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，，，结合已知条件可得出，进而可得出，进一步求出，最后根据图1阴影部分的面积为两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积代入计算即可．
【详解】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，
则，，，
根据题意可知：图2阴影部分的面积为，
即，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴则图1阴影部分的面积为：
故选∶B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法．根据云散法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
10. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方的法则，是解决问题的关键．
逆用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
11. 如图，直线和相交于点，若，则的度数为___________．
【答案】122
【解析】
【分析】本题考查了邻补角互补求角度，掌握邻补角的性质是解题的关键．
根据邻补角互补即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：122．
12. 若是一个完全平方式，则常数k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
故答案为：．
13. 若，则的值为___________．
【答案】128
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，将变形可得，再将所求式子变形为计算即可，能够运用整体代入的思想是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂，绝对值的化简，掌握负指数幂，零次幂的计算方法是关键．先计算负指数幂，零次幂，化简绝对值，再计算和差即可．
【详解】解：
．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是多项式除以单项式的知识，掌握运算法则是解题的关键．首先根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别去除以单项式，再结合单项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
详解】解：
．
16. 简便计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查乘法公式在有理数的简便计算中的运用，掌握乘法公式是解题的关键．
根据题意将原式变形得到，运用平方差公式计算即可求解．
【详解】解：
．
17. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线；
Ⅱ、画直线与线段相交于点；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）Ⅰ、连接并延长即可得到射线；
Ⅱ、连接并向两端延长即可得到直线，连接即可得到线段，交于点F；
（2）
【小问1详解】
Ⅰ、如图所示，射线即为所求；

Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求；
【小问2详解】
∵，，
∴的补角为，；
【点睛】本题考查作图的知识，补角的概念，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
18. 如图，直线，相交于点，．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂线的定义，根据图形，利用角的和差和倍数关系，进行求解即可．
【详解】解：因为与是对顶角，，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以的度数为
19. 一块三角板直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．
（1）______°；
（2）若的补角比的2倍多，求的度数．
【答案】（1）90 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，补角的有关计算，根据角度关系，列出方程，进行求解即可．
（1）根据三角板的直角顶点落在直尺上，得出即可；
（2）设，则，根据补角比的2倍多，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵三角板的直角顶点落在直尺上，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
即．
20. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项，且常数项为，求a，b的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出两个多项式的乘积，再根据乘积展开式中不含项，且常数项为列出关于a、b的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
，
∵多项式与的乘积的展开式中不含项，且常数项为，
∴，
∴．
21. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米．
（1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示）
（2）当时，求增加的土地面积．
【答案】（1）；
（2）增加面积为．
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列代数式是解题的关键，
（1）利用矩形的面积公式进行作答即可；
（2）将分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案．
【小问1详解】
解：(平方米)，
答：该基地现在的土地面积是平方米，
【小问2详解】
解：当时，
该基地现在的土地面积为(平方米)，
原来基地面积为(平方米)，
(平方米)，
答：增加的土地面积是平方米，
22. 比较下列各组数的大小．
（1）与．
（2）与．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了幂的大小比较，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
（1）根据同底数幂的逆运算进行变形，然后比较大小即可的运算法则求解．
（2）根据幂的乘方逆运算进行变形，然后比较大小即可的运算法则求解．
【小问1详解】
解∶ ；

∵
∴
【小问2详解】
解：
∵
∴
23. 在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是．
（1）求的值．
（2）计算的正确结果．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；
（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了4，得到的结果是，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：根据，
可知：
24. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片___________张，种纸片___________张，种纸片___________张．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，即运用完全平方公式计算，多项式乘以多项式表示面积等知识，
（1）（1）计算，即可作答；
（2）根据即可作答．
【小问1详解】
解：
，
则需要种纸片3张，种纸片2张，种纸片7张；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，即．
25. （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________．
（2）【问题应用】已知，求的值．
（3）【问题拓展】已知，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）16；（3）
【解析】
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，整式加减，掌握公式变形是解本题的关键；
（1）由等面积法可得公式变形即可解答；
（2）由，代入计算即可；
（3）设，利用整式加减化简求出，再利用完全平方公式求出，可得答案．
【详解】解：（1）之间的数量关系为．
（2）因为，
所以．
（3）设，
所以
．
因为，
所以
．
即的值是．
26. “数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性．
（1）如图1，这是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图1，写出， 之间的等量关系：________．
（2）已知，求的值．
（3）如图2，正方形与正方形的重合部分（长方形）的面积是1196，，四边形和四边形都是正方形，求出正方形的面积．
【答案】（1）；
（2）24； （3）5184．
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）用代数式图1中各个部分面积，由各个部分面积之间的关系即可得出答案；
（2）利用（1）的结论，代入计算即可；
（3）设长方形的长，宽，由题意可知，，由进行计算即可．
【小问1详解】
解：图1中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长为，宽为的长方形面积为，
所以有，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（2）得，，
∵
∴，
【小问3详解】
解：设长方形的长，宽，
则，即，
由于长方形的面积是1196，即，
四边形和四边形都是正方形，
正方形的边长为，
正方形的面积
．