陕西省西安市长安区2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市长安区2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三次月考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
2．（3分）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．3cmB．5cmC．7cmD．7cm或3cm
3．（3分）如图，已知∠2＝65°，则∠1的补角度数为（ ）
A．65°B．155°C．115°D．25°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣6﹣（﹣4）＝﹣10
B．
C．
D．
5．（3分）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y﹣z的值为（ ）
A．﹣10B．1C．0D．10
6．（3分）如图，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长可表示为（ ）
A．5m﹣9nB．5.5m﹣8nC．4m﹣9nD．5m﹣8n
7．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0
8．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ）
A．100B．120C．220D．240
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）单项式的系数是 ，次数是 ，多项式33πx3y2﹣2xy+5的次数是 ．
10．（3分）比较大小： ．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
11．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a﹣4＝0的解，则a的值为 ．
12．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝∠BOF＝80°，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为 ．
13．（3分）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是5，则第2024次计算后输出的结果为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14．（5分）把下列各数填入相应的大括号里．
﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）负数集合：{ …}．
15．（5分）计算：．
16．（5分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣（﹣2），0，﹣|﹣1.5|，，﹣3.5．
17．（5分）如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB＝2a﹣b．（不写作法，保留作图痕迹，铅笔作图后请用水性笔加深作图痕迹）
18．（5分）如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．
19．（5分）解方程：．
20．（5分）先化简，再求值：3（a2b﹣2b3+2ab）﹣2（3ab+a2b）+4b3，其中a＝2，b＝﹣1．
21．（6分）规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如：3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．若（﹣4）*x＝﹣2+5x，求x的值．
22．（7分）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若AC＝9，求线段DC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段AB的中点，（已知）．
∴AB＝2AC．（理由： ）
AC＝9，（已知）
∴AB＝ ．
∵点D在线段AB上，，（已知）
∴AD＝ AB．
∴AD＝ ，
∴DC＝ ﹣ ＝ ．
23．（7分）某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣2，4，﹣15，16，﹣18．
（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？
24．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克．
（2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
25．（8分）观察下列各式：
；
＝；
＝；
…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：＝ ＝ ；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，写一个用n（n为正整数）表示的等式，不用证明；
（3）应用：计算．
26．（10分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
2024-2025学年陕西省西安市长安区七年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．解析：解：由题意可知：，
解得：m＝﹣2，
故选：A．
2． 解析：解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：B．
3．解析：解：∵∠2＝65°，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°，
∴∠1的补角度数为180°﹣25°＝155°．
故选：B．
4．解析：解：﹣6﹣（﹣4）＝﹣6+4＝﹣2，则A不符合题意；
﹣7.25+3＝﹣7.25+3.25＝﹣4，则B不符合题意；
1﹣（﹣）＝1+＝，则C符合题意；
（+12）+（﹣27）＝﹣14，则D不符合题意；
故选：C．
5．解析：解：“x”与“3”相对，“y”与“2”相对，“z”与“﹣5”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x＝﹣3，y＝﹣2，z＝5，
∴x+y﹣z
＝﹣3﹣2﹣5
＝﹣10．
故选：A．
6．解析：解：新矩形的周长为．
故选：A．
7．解析：解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，
A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；
B、a﹣b＜0；故本选项错误；
C、ab＜0；故本选项错误；
D、a+b＜0；故本选项错误．
故选：A．
8．解析：解：由题意可得，
第1幅图形中“●”的个数为3＝22﹣1，
第2幅图形中“●”的个数为8＝32﹣1，
第3幅图形中“●”的个数为15＝42﹣1，
……
∴第n幅图中“●”的个数为（n+1）2﹣1，
∴第10幅图形中“●”的个数为（10+1）2﹣1＝120，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．解析：解：的次数是4，系数是；
多项式33πx3y2﹣2xy+5中最高次项是33πx3y2，次数是5．
故答案为：，4，5．
10．解析：解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
11．解析：解：把x＝2代入方程2x+a﹣4＝0得：4+a﹣4＝0，
解得：a＝0．
故答案为：0．
12．解析：解：∵∠DOE＝∠BOF＝80°，OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
13．解析：解：第一次输入x的值是5，为奇数，所以x+3＝5+3＝8，
第二次输入x的值是8，为偶数，所以x＝＝4，
第三次输入x的值是4，为偶数，所以＝2，
第四次输入x的值是2，为偶数，所以＝1，
第五次输入x的值是1，为奇数，所以x+3＝1+3＝4，
第六次输入x的值是4，为偶数，所以＝2，
，
从第二次开始，以4，2，1为一个循环组出现，
∴（2024﹣1）÷3＝，
∴第2024次计算后输出的结果为4，
故答案为：4．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14． 解析：解：﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%．
（1）整数集合：{﹣18，0…}；
故答案为：﹣18，0；
（2）分数集合：{3.1416，﹣2.001，，5%…}；
故答案为：3.1416，﹣2.001，，5%；
（3）负数集合：{﹣18，﹣2.001，…}．
故答案为：﹣18，﹣2.001，．
15．解析：解：原式＝×（﹣12）﹣×（4﹣25）
＝×（﹣12）﹣×（﹣21）
＝﹣2+3
＝1．
16．解析：解：如图所示：
故．
17． 解析：解：如图，线段AB为所作．
18．解析：解：如图所示．
19．解析：解：去分母得：2（x+5）＝12﹣3（3﹣4x），
去括号得：2x+10＝12﹣9+12x，
移项得：2x﹣12x＝12﹣9﹣10，
合并得：﹣10x＝﹣7，
系数化为1得：．
20．解析：解：原式＝3a2b﹣6b3+6ab﹣（6ab+2a2b）+4b3
＝3a2b﹣6b3+6ab﹣6ab﹣2a2b+4b3
＝a2b﹣2b3，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝22×（﹣1）﹣2×（﹣1）3
＝4×（﹣1）﹣2×（﹣1）
＝﹣4+2
＝﹣2．
21．解析：解：∵a*b＝a2﹣2ab．
∴（﹣4）*x＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）x＝16+8x．
∵（﹣4）*x＝﹣2+5x，
∴16+8x＝﹣2+5x，
解得x＝﹣6．
22．解析：解：∵点C是线段AB的中点，（已知），
∴AB＝2AC．（理由：线段中点定义），
∵AC＝9（已知），
∴AB＝18，
∵点D在线段AB上，（已知），
∴AD＝AB．∴AD＝6．
∴DC＝AC﹣AD＝3．
故答案为：线段中点定义，18，，6，AC，AD，3．
23．解析：解：（1）+15﹣3+16﹣11+10﹣2+4﹣15+16﹣18＝12（千米），
所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米；
（2）|+15|+|﹣3|+|+16|+|﹣11|+|+10|+|﹣2|+|4|+|﹣15|+|16|+|﹣18|+12＝122（千米），
0.6×122＝73.2（升），
答：他们该天共耗油73.2升．
24．解析：解：（1）13﹣（﹣7）
＝13+7
＝20（千克），
即小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克；
（2）100×7+（3﹣5﹣2+11﹣7+13+5）＝718（千克），
即小王第一周实际销售柚子的总量是718千克；
（3）718×8＝5744（元），
即小王第一周销售柚子一共收入5744元．
25．解析：解：（1）原式＝1+﹣＝1．
故答案为：1+﹣，1．
（2）由上述规律可得：＝1+﹣＝1+（n为正整数）．
（3）原式＝
＝
＝1+﹣
＝1．
26．解析：解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，∠MON＝α，
理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝α+30°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+30°）﹣30°＝α．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC＝α+β﹣β＝α+β．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
C
A
A
A
B