陕西省安康市高新中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份陕西省安康市高新中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 设集合，，则， 函数的图像在点处的切线方程为， 直线与直线平行，则， 已知向量满足，且，则的值为， 函数的单调递减区间是等内容，欢迎下载使用。
数学
命题人：张会昌 时长：120分钟 总分：150分
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C D.
3. 直线与直线平行，则（ ）
A. B. 2或C. D. 或
4. 已知向量满足，且，则的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（ ）
A. 90 种B. 105 种C. 260种D. 315 种
7. 若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（ ）
A. B. 1011
C. D. 1012
8. 已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 有2个极值点B. 在处取得极小值
C. 有极大值，没有极小值D. 在上单调递减
10. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
A. 从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法
B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D. 若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同方法
11. 已知函数，若函数有两个零点，则的值可能是（ ）
A 2B. C. 3D. 0
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数在区间上的最大值是__________.
13. 已知椭圆的右顶点为，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则该椭圆的离心率为________.
14. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意的都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围______．
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 某校将举行新学期的迎新晚会，已知初三､高一､高二分别选送了3､5､4个节目，现回答以下问题：（用排列组合数表示，不需要合并化简）
（1）若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；
（2）若高二的节目出场顺序固定，共计有多少种出场顺序；
（3）高一的节目不能排最先出场且初三的节目不能最后出场，共计有多少种出场顺序.
16. 已知等比数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
17. 如图所示，直三棱柱体积为2，的面积为.
（1）求 到平面的距离；
（2）设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
19. 设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）当时，求实数m的值；
（3）设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．