山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析）

这是一份山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：150分钟 满分120分）
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置）
1．三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
2．以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，若，过点C作，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为的中线，E为的中点，连接．若的面积为16，则的面积为（ ）

A．2B．3C．4D．8
5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转，再前进5m，又向右转…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）m．
A．24B．60C．100D．120
7．如图，在证明“的内角和等于”时，延长到点，过点作，得到，．由，可得．这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．特殊到一般的思想
C．一般到特殊的思想D．方程思想
8．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是可调躺椅的示意图，两条主轴与交于点，，为了舒适，需调整的大小，当时，躺在上面最舒服，此时的度数是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上）
11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ．
12．凸七边形的内角和是 度．
13．如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是 ．
14．已知等腰三角形的两边长分别为4，7，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则 度．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．如图，是内的一点，连结.
求证.
17．如图，在中，，平分，求的度数．
18．如图是由个小正方形组成的网格图，每一个小正方形的顶点都称为格点，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．
(1)在线段上找一点，作线段，使线段平分的面积；在网格中找一点，作线段，使为边上的高．
(2)求的面积．
19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．
20．已知a，b，c是△ABC的三边长，，，设的周长是x．
(1)求c与x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，试判断的形状．
21．如图，阅读嘉嘉和琪琪的对话，解决下列问题：
(1)嘉嘉说的“多边形内角和为2020°”可能吗？______；（选填“可能”或“不可能”）
(2)嘉嘉求的是几边形的内角和？
22．阅读下面材料：
如图①是一个六分仪，六分仪是测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪按照一定的观测步骤（图②显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定的计算得出观测点的地理坐标．
如图③，在“六分仪原理图”中，所观测物体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面所在的直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在的直线交于点所在的直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，则观测角．（请注意小贴士中的信息）
求证：．
完成下面的证明．
证明：∵，（ ）
，
（ ）
（ ）
，
是 的外角，
（ ）
即．
补全证明过程：
23．【问题探究】
将三角形纸片沿折叠，使点A落在点处.
（1）如图，当点A落在四边形的边上时，直接写出与之间的数量关系；
（2）如图，当点A落在四边形的内部时，求证：；
（3）如图，当点A落在四边形的外部时，探索，，之间的数量关系，并加以证明；
【拓展延伸】
（4）如图，若把四边形纸片沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时，，，之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.
1．C
解；设此三角形第三边长为x，
∵三角形的两边长分别是9、17，
∴，
∴，
观察四个选项，此三角形的第三边的长不可能是8，
故选：C．
2．D
解：A、没有经过顶点A，不符合题意；
B、不垂直于，不符合题意；
C、垂足没有在上，不符合题意；
D、高交的延长线于点D处，符合题意．
故选：D．
3．C
解：如图所示，设交于F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
4．C
解：为的中线
则
E为的中点，
则
故选：C
5．B
解：∵，，．
∴，，
∴，
∴．
故选：B
6．D
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为，
则一共走了米．
故选：D．
7．A
解：，
，，
，
．
此方法中用到了替换，将三角形的三个内角转化到一条直线上，利用平角的定义求解，体现了转化的思想．
故选：A．
8．D
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
9．B
解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°；
正五边形的内角为：，内角的补角为：72°；
∴
故选：B
10．D
解：如图，连接．
在中，，
在中，，
，
，
在中，，
．
故选：D．
11．三角形具有稳定性
解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
12．900
解：七边形的内角和，
故答案为：900．
13．14
解：∵是的中线，即点D是线段的中点，
∴，
∵，的周长为16，
∴，即，
解得，
∴，
则的周长是，
故答案为：14．
14．15或18
解：若4为腰长，7为底边长，
由于，则符合三角形的两边之和大于第三边，
所以这个三角形的周长为；
若7为腰长，4为底边长，
由于，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：15或18．
15．##15度
解：∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即
整理得：，
∵，
∴，
同理可得：，
故答案为：．

16．见解析
证明：延长BO交AC于点D，
在△ABD中，OB+OD＜AB+AD①，
在△OCD中，OC＜OD+CD②，
①+②得OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD，
即OB+OC＜AB+AC，
即：.
17．
解：∵，
∴（三角形内角和定义）．
∵平分，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，取线段的中点，作线段，线段平分的面积．取格点，作线段，线段为边上的高．
（2）解：，
∴的面积为1．
19．（1）9；（2）内角和1260°，对角线27条
解：（1）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°
由题意，得（3α＋20）＋α＝180．
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°．
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9．
（2）这个多边形的内角和为（9－2）×180°＝1260°，
对角线一共有×（9－3）×9＝27（条）．
答：这个多边形的边数为9，内角和1260°，对角线27条．
20．(1)，
(2)是等腰三角形
（1）解：（1）因为，，
所以．
故周长x的范围为．
（2）（2）因为周长为小于18的偶数，
所以或．
当x为16时，；
当x为14时，．
当时，，为等腰三角形；
当时，，为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
21．(1)不可能
(2)13边形或14边形
解：（1）∵多边形内角和公式为，
∴多边形内角和都是180的倍数，
∴余40，
∴多边形内角和不可能为2020°．
故答案为：不可能．
（2）设应加的内角为，多加的外角为，
依题意可列方程：，
∵，
∴，
解得，
又∵为正整数，
∴，．
故嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和．
22．两直线平行，内错角相等；等量代换；对顶角相等，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；补全证明见解析
证明：，（两直线平行，内错角相等）
，
（等量代换）
（对顶角相等）
，
是的外角，
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
即．
，
．
23．【问题探究】（1）∠1=2∠A；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）.
解：（1）如图，∠1=2∠A．
理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；
∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．
（2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，
由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折叠知识可得∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2．
（3）如图，∠1=2∠A+∠2
理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
（4）如图，
根据翻折的性质，，，
∵，
∴，
整理得，．