山东省淄博市淄博中学2024-2025学年高二下学期4月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省淄博市淄博中学2024-2025学年高二下学期4月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知函数，则（ ）
A. B. 1C. D.
2. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
A. 16B. 8C. 4D. 2
3. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，10，17，26，37，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（ ）
A. 15B. 101C. 21D. 19
4. 已知为函数导函数，且．若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在数列中，，（，），则（ ）
A B. 1C. D. 2
6. 已知数列的首项为1，且，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前100项和为（ ）
A. 11449B. 11195C. 11209D. 11202
7. 已知函数在区间上单调递减，则a的值可能为（ ）
A. B. C. D. e
8. 已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）
A. 在区间上是减函数B. 在区间上是减函数
C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知数列的前项和为，，且，则（ ）
A.
B. 是等比数列
C. 是等差数列
D. 存在，，且，使得，，成等差数列
11. 已知数列的通项公式为，，记为数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则______．
13. 若数列满足，，则__________．
14. 若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的最大值.
16. 已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列通项公式．
（2）已知，求数列的前项和．
17. 已知数列的前项和为，满足，且，数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 已知数列满足，．设．
（1）求数列通项公式；
（2）设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）当时，求的单调性；
（2）若函数在处取得极小值，求实数取值范围．