山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 给出下列命题：
①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若，都是单位向量，则；
③若，则或；
则所有正确命题的号是（ ）
A. ③B. ①C. ①③D. ①②
2. 与共线的向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（ ）
A. 6B.
C. 3D.
4. 若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
5. 如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为（ ）
A. 0B. C. D. 1
6. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 化简的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
8. 如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 的最小值为
D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为
10. 下列式子化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
C. 若与共线，则为或
D. 存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设是不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数k为________．
13. 已知，，则___________..
14. 在锐角中，，若点为的外心，且，则实数的值为___________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知向量，，．
（1）求
（2）若，求实数值．
16. 已知为第一象限角，为第二象限角，且，
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 已知向量，，且.
（1）求值；
（2）求的取值范围；
（3）记函数，若的最小值为，求实数的值.
18. 已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为.
（1）在水轮转动一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
（2）在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.
19. 已知在区间上最大值为6.
（1）求单调增区间；
（2）当时，关于不等式有解，求实数取值范围.