山东省淄博市沂源县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省淄博市沂源县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了 给出定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 等差数列中，为其前项的和，若，，则（ ）
A. 50B. 100C. 400D. 500
3. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 数学与文化有许多奇妙的联系，如诗词中有回文诗回文联“上海自来水来自海上”，既可以顺读又可以逆读数学中有回文数，如“343，12521”，两位数的回文数11，22，33等，则三位数的偶数回文数的个数为（ ）
A 40B. 45C. 50D. 54
8. 已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A B.
C. D. 、均为的最大值
10. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ）
A. B.
C D.
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 单调递减B. 在处取得极大值
C. 有两个不同零点D. 在处的切线方程为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线与曲线相切，则______．
13. 已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有_______________种.
14. 数列首项，且（为正整数），令，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求单调区间；
（2）求在区间上的最值.
16. 已知是等差数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）何值时，取得最大值并求其最大值．
17. 设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列是等差数列.
（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．