山东省东营市利津县北部六校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省东营市利津县北部六校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A. B. 或C. D.
3. 如图，直线，将一个含直角三角板如图放置，若，则是（ ）
A. B. C. D. 80°
4. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A. B. C. D.
7. 请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是（ ）
①甲对乙说：“我年龄比你大”；②丙对乙说：“我的年龄比你小”；
③丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小”．
A. 甲>乙>丙>丁B. 丁>甲>乙>丙C. 甲>乙>丁>丙D. 乙>丙>甲>丁
8. ①两点之间，垂线段最短；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若，则点在第四象限；⑤；⑥．其中真命题的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分．
11. 把命题“等角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式为_____．________
12. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围为______．
13. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____．
14. 若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为_____．
15. 如果不等式组的解集为x＜3a＋1，则a的取值范围为____．
16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是___．
17. 某校为了培养学生阅读习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________．
18. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．
三、解答题：本题共6小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解下列不等式及不等式组
（1），并求它的非负整数解．
（2），并把解集表示在数轴上．
（3）
20. 阅读下列材料：
已知：，试比较和的大小，并说明理由．
解：，理由如下：
，
（不等式基本性质2），
（不等式的基本性质1）．
仿照阅读材料的解法，完成下列小题：
已知：若，比较和的大小，并说明理由．
21. 阅读下面的解答过程，并填空．
如图，，平分，平分，．求证：．
证明：平分，平分（已知），
______，
______（________________）．
又（已知），
____________（_______________）．
又（已知），
____________（________________）．
（___________________）．
22. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
23. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
24. 综合与实践
学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，．
（1）操作判断
若，则________；若，则________；
（2）性质探究
由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）拓展应用
当，且点在直线的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出所有可能的度数（不必说明理由）．