山东省东营市利津县2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份山东省东营市利津县2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2025的相反数的绝对值是（ ）
A．B．C．2025D．-2025
2．从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列合并同类项中，正确的是（ ）
A．3a + a＝3a2B．3mn－4 mn＝－1
C．7a2 + 5a2＝12 a4D．xy2－y2x＝－xy2
4．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一个两位数，个位数字为a，十位数比个位数字小1，则这个两位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
8．下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ）
A．7B．11C．13D．9
9．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2abB．+3abC．+4abD．-ab
10．小明做了以下7道题，请你帮他检查一下，他一共做对了几道题（ ）
①单项式的系数是5；②是二次三项式；③的次数是4；④是单项式，5不是单项式；⑤若，则为正数；⑥近似数万精确到千位；⑦12345精确到百位是近似数
A．2道B．3道C．4道D．5道
二、填空题
11．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约1203万人脱贫，1203万人用科学记数法表示为 人．
12．已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m是绝对值最小的数,n是最大的负整数,则的值为 ．
13．若，，且，那么的值是 ．
14．若多项式，则多项式 ．
15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ．
16．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是 ．
17．如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，部分④的面积是部分③面积的一半…，以此类推，受此启发， ．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中共有的点数是 ．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．化简：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中a、b满足．
21．小马同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是．
（1）求多项式A；
（2）若与互为相反数，求的值．
22．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况：
（1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？
（3）若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？
23．已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为10，从上面看的圆的直径为4，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
24．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一根跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳根．
（1）若按方案购买，一共需付款 元；若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）．
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
25．【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则．
【知识应用】
（1）当_____，_____时，关于x的多项式不含项和项．
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．
【知识拓展】
（3）元旦快到了，某商场计划购进甲、乙两种学习机共30台进行销售，甲种学习机每台进价600元，每台售价920元；乙种学习机每台进价400元，销售利润率为（利润率=100%）．购进学习机后，商场决定：每售出一台甲种学习机，返还顾客现金b元，乙种学习机售价不变．设购进甲种学习机x台，当销售完这30台学习机的利润与x的取值无关时，求出此时b的值及售完这30台学习机获得的利润．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，解题的关键是依次根据相反数、绝对值的定义进行计算．
先求出2025的相反数，再计算该相反数的绝对值，得到结果．
【详解】解∶2025的相反数为，
又，
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，还原几何体，具有一定的空间想象能力．分别从每个选项入手进行判断即可．
【详解】解：A、从上面看不满足题意，不符合题意；
B、从正面看不满足题意，不符合题意；
C、符合题意；
D、从正面看不满足题意，不符合题意，
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变逐一判断即可．
【详解】解：A. 3a + a＝4a，选项A错误；
B. 3mn－4 mn＝－mn，选项B错误；
C. 7a2 + 5a2＝12 a2，选项C错误；
D. xy2－y2x＝－xy2，选项D正确
故选:D
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过方程求解和，再计算表达式的值．
【详解】解：两个单项式是同类项，
的指数相等：，
．
的指数相等：，
代入，得，
．
．
故选A．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查去括号的规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项符号改变；有系数时，需将系数乘以括号内的每一项．
【详解】解：A． ，该项计算错误；
B． ，该项计算错误；
C． ，该项计算错误；
D．，该项计算正确．
故选D．
6．【正确答案】C
【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【详解】解：如图，
∴b＞-a＞a＞-b， 故C正确．
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】根据题意可得：十位数为 ，从而得到这个两位数可表示为，即可求解．
【详解】解：∵个位数字为a，十位数比个位数字小1，
∴十位数为 ，
∴这个两位数可表示为 ．
故选D
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了程序图与代数式求值，掌握知识点是解题的关键．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可解答．
【详解】解：依题意，当时，所求代数式为
．
故选A．
9．【正确答案】A
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：依题意，空格中的一项是：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．
故选A．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查了整式的相关定义，求近似数的精确度，绝对值，掌握知识点是解题的关键．
利用单项式、多项式、近似数的相关定义逐个判断得结论．
【详解】解：①单项式的系数是，故①做错了；
②是二次三项式，正确，故②做对了；
③的次数是6，故③做错了；
④m是单项式，5也是单项式，故④做错了；
⑤，则为非负数，故⑤做错了；
⑥近似数万精确到千位，正确，故⑥做对了；
⑦12345精确到百位是近似数，正确，故⑦做对了；
∴正确的有②、⑥、⑦，共3道．
故选B．
11．【正确答案】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：1203万.
12．【正确答案】
【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值，负整数，含乘方的有理数的混合运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．
根据相反数、倒数、绝对值最小的数和最大的负整数的定义，得到，代入表达式计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数， c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，
∴，，，，
则．
13．【正确答案】或
【分析】本题考查绝对值的定义，代数式求值，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键．
根据绝对值的定义，确定x和y的可能值，再根据的条件筛选符合条件的值，最后计算的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，．
∵，
∴或，
当时，；
当时，．
14．【正确答案】10
【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键．
先将化为，再代入求值即可．
【详解】解：由得，
∴．
15．【正确答案】
【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，解题的关键是正确从数轴得到的大小以及符号．
由数轴可得，，则，然后化简绝对值，进行整式的加减运算即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴
∴
.
16．【正确答案】顺
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．由题意直接根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得出结论．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“考”字一面的相对面上的字是是“顺”.
17．【正确答案】
【分析】本题考查了有理数的加减运算与图形分割的规律，解题的关键是利用正方形的总面积，结合分割后剩余部分的面积来计算分数和．
观察正方形分割后各部分的面积，发现这些分数的和加上最后一块的面积等于正方形的面积1，通过前几项的和找规律，进而得出整个式子的和．
【详解】解：已知正方形的面积为．
观察分割规律 ；
；
；
……
以此类推，这些分数的和等于“正方形面积1”减去“最后一项对应的小部分面积”．
因此.
18．【正确答案】
【分析】本题考查了图形规律，列代数式，先设第个图形共有个点（为正整数），再分析每个图形的点的数量，最后总结第（为正整数）个图形中共有的点数是，即可作答．
【详解】解：设第个图形共有个点（为正整数）
观察图形，得，
……
以此类推，第（为正整数）个图形中共有的点数是
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）0
【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的运算，有理数的乘法运算律及有理数的乘方运算．
（1）先将减法转化为加法，计算出绝对值，再合并正负数分别计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，括号内利用乘法分配律计算，再分别计算乘法和减法即可；
（3）先计算乘方，再将带分数转为假分数后计算乘法，紧接着计算绝对值内的表达式，最后再依次计算乘除和加减即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
20．【正确答案】（1）
（2）
（3），
【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可；
（3）去括号，合并同类项，进行化简，非负性求出的值，再代入化简后的结果，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
（3）解：原式
∵，
∴，．
则原式．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了整式的加减运算、非负数的性质，解题的关键是通过错误的运算逆向求出多项式，再结合非负数的性质求代数式的值．
（1） 根据，代入的表达式，通过移项、去括号、合并同类项求出；
（2） 由非负数的性质求出、的值，代入的化简式计算结果．
【详解】（1）解：根据题意，得
．
（2）由题意
与互为相反数，
，
，．
．
22．【正确答案】（1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克
（2）小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克
（3）小龙第一周销售苹果一共收入3590元
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键：
（1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可；
（2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果；
（3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可．
【详解】（1）解：（千克），
答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克；
（2）解：（千克），
答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克；
（3）解：（元），
答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元．
23．【正确答案】（1）圆柱体（2）40π
【详解】试题分析：（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
试题解析：（1）正三棱柱；
（2）3×10×4=120cm2．
24．【正确答案】（1）；；
（2）方案购买合算
（3）能，购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元
【分析】（）根据各种优惠方案列出代数式即可得解；
（）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出方案的付款，比较即可得解；
（）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳，求出合计需付款
的费用，再与方案的付款比较即可得解求解；
本题考查了列代数式及求代数式的值，有理数的混合运算，读懂题意，理清数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元，
故；；
（2）解：当时，方案购买需付款：（元）；
按方案购买需付款：（元）；
，
∴当时，选择方案购买合算；
（3）解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款：
元，
，
∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元．
25．【正确答案】（1），1；（2）；（3），售完这30台学习机获得的利润为7200元
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．
（1）先合并同类项，再根据多项式不含项和项，列出方程解答即可；
（2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可；
（3）先求出甲乙的每台利润，然后表示出总的利润，进行合并同类项，再根据利润与x的取值无关，得到关于b的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）
，
∵关于x的多项式不含项和项．
∴，
解得.
（2）∵，，
∴
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得；
（3）由题意得，乙的每台利润为：（元），
甲的每台利润为：（元），
∴总利润为：
，
∵利润与x的取值无关，
∴，解得，此时利润为元．
星期
一
二
三
四
五
六
日
苹果销售超过或不足计划量情况（千克）