2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接根据交集的定义计算即可得解.

【详解】因为，，所以.

故选：D.

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据集合的包含关系，确定充分，必要条件.

【详解】设，，因为，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．函数的定义域为（    ）

A．(1，+∞) B．[1，+∞)

C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)

【答案】D

【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.

【详解】由题意，解得且．

故选：D．

4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用根式和分数指数幂的转化关系，判断选项.

【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；

C.，故C错误；D. ，故D正确.

故选：D

5．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数的单调性比较大小．

【详解】∵是减函数，，所以，

又，

∴．

故选：C．

6．函数，对 且，，则实数的范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】首先判断函数在区间的单调性，再结合二次函数的对称轴，列式求实数的范围.

【详解】因为对 且，，

所以函数在区间单调递减，函数的对称轴是，

所以，得.

故选：B

7．函数的图象如图所示，则（    ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

【答案】C

【分析】根据函数的定义域，与轴的交点，即可判断选项.

【详解】函数的定义域，由图象可知，则，

，由图可知，，

时，，由图可知，，则.

故选：C

8．我们知道：的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若，则，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据题意及的特点，构造出，并得到其为奇函数，从而，求出结果为.

【详解】令，则

则，

所以为奇函数，

所以的图像关于对称，

所以，

故，

且，

所以.

故选：A

二、多选题

9．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】由不等式性质判断A、C、D，特殊值判断B即可.

【详解】由，则，即，，故A、C、D正确；

当时，故B错误.

故选：ACD

10．下列函数中，值域为的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.

【详解】解：A. 函数的值域为，所以该选项不符合题意；

B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；

C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；

D. 函数的值域为，所以该选项不符合题意.

故选：BC

11．下列函数中，满足对，都有的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】先根据题意，确定函数图象的性质，再根据性质进行判断即可.

【详解】由题意可知：当时，满足条件的函数的图象是凹形曲线，

对于A，函数在第一象限的图象是一条凹形曲线，故当时，

，故选项A满足；

对于B，函数的图象在第一象限是凹形曲线，故当时，

，故选项B满足；

对于C，函数的图象在第一象限是凸形曲线，故当时，

，故选项C不满足；

对于D，函数的图象在第一象限是凹形曲线，故当时，

，故选项D满足；

综上，满足条件的是ABD，

故选：ABD.

12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）

A．函数在区间上单调递减

B．关于的不等式的解集为

C．关于的方程有三个实数解

D．，，

【答案】BD

【分析】首先根据函数奇偶性求出其解析式，然后举反例即可判断A，利用函数奇偶性和单调性解不等式即可判断B，分类讨论即可判断C，利用函数值域即可判断D.

【详解】设,则,

，，

，故，故A错误，

当时,，

此时，，，

根据反比例函数的平移易得此时单调递增，

结合和为奇函数可知，

在上单调递增，且值域为

函数为奇函数,不等式即,

根据函数在上单调递增,

故不等式等价于,解得，故B正确;

当时,即,解得,不合题意,

即方程在区间上没有实数根,

由对称性可知函数在上也没有实数根,

当，方程成立，故只有一个实数解0，故C错误，

根据函数的值域为,故,

选项D正确.

故选：BD.

三、填空题

13．已知函数且恒过定点则_________．

【答案】4

【分析】求解出点的坐标，从而得到结果.

【详解】当时，

可知函数恒过

则：

本题正确结果：

【点睛】本题考查函数定点问题，关键是通过的取值消除的影响，属于基础题.

14．计算：_________．

【答案】

【分析】根据指数幂的运算法则计算即可.

【详解】

，

故答案为：1.

15．已知不等式的解集是，则不等式 的解集是________.

【答案】

【分析】根据给定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.

【详解】依题意，，是方程的两个根，且，

于是得，解得：，

因此，不等式为：，解得，

所以不等式 的解集是.

故答案为：

16．设 若互不相等的实数满足，则的取值范围是_________．

【答案】

【分析】作出函数图象，由条件观察图象确定的范围，化简，求其范围.

【详解】设，则为方程的解，所以为函数的图象与函数的图象的交点的横坐标，

又作函数和的图象如下，

观察图象可得，不妨设，则，所以

，，，

所以，

所以，

因为，所以，

所以的取值范围是，

故答案为：.

四、解答题

17．已知，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)；

(2)或.

【分析】（1）当时，得，根据集合的交集运算，直接得出结果.

（2）先由补集的运算得出或，由于，根据集合间的包含关系，分类讨论当和两种情况，可列出关于的不等式，从而可求出实数的取值范围.

【详解】（1）解：当时，得，则.

（2）解：由，得或，

由于，，

当时，则，解得：，满足；

当时，要使成立，

则或，

解得：，

综上，实数的取值范围是或.

18．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①公里以内(含公里)，票价元；②公里以上，每增加公里，票价增加元(不足公里的按公里计算)．如果某条线路的总里程为公里，

(1)请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式；

(2)画出该函数的图像．

【答案】(1)；

(2)作图见解析.

【分析】（1）根据给定条件，分段求出函数关系式作答.

（2）由（1）中函数式，作出函数图象即可作答.

【详解】（1）依题意，令x为里程数（单位：公里），为行驶x公里的票价（单位：元），

当时，，当时，，

当时，，当时，，

所以票价与里程之间的函数关系式为.

（2）由（1）得函数的图象，如下：

19．已知是定义在上的偶函数，当时，．

(1)写出函数的解析式；

(2)写出的单调递增区间和值域（无需过程）．

【答案】(1)

(2)增区间为，，函数的值域为．

【分析】（1）首先设，，利用函数是偶函数，求函数的解析式；

（2）根据函数的解析式，结合二次函数的单调性，即可求解.

【详解】（1）因为是定义在上的偶函数，

所以当时，则，

，

即时，．    

故

（2）当时，，

函数在区间单调递减，在区间单调递增，

当时，，

函数在区间单调递减，在区间单调递增，，

综上可知函数的增区间是，，

函数的值域为．

20．设函数.

(1)解关于x的不等式；

(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.

【答案】(1)答案见解析

(2)

【分析】（1）对a分类讨论：当时；当时；当时.分别求出对应的解集；

（2）利用分离参数法得到，再利用基本不等式求出的最小值，即可求出a的取值范围.

【详解】（1）

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为.

（2）

因为，所以由可化为：，

因为（当且仅当，即时等号成立），

所以.所以a的取值范围为.

21．设矩形的周长为，其中．如图所示，把它沿对角线向折叠，折过去后交边于点．设，．

(1)将表示成的函数，并求定义域；

(2)当长为多少时，的面积最大，并求出最大值．

【答案】(1)，定义域为

(2)当长为时，面积最大，最大值为．

【分析】（1）由三角形全等得到，从而由勾股定理推得，同时由线段长度大小得到，由此得解；

（2）利用换元法与基本不等式即可求得的面积的最大值，以及此时的长度.

【详解】（1）根据题意，由，得，

易知，故，

故，

又在中，则，

即，整理得，

又且，即且，故，

所以，定义域为．

（2）由（1）得的面积，

令，则，

故，

当且仅当，即，即时，等号成立，故，

故当长为时，面积最大，最大值为．

22．设为正数，函数，满足且．

(1)若，求；

(2)设，若对任意实数，总存在，，使得对所有，都成立，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)，．

【分析】（1）首先代入函数值，以及根据函数的对称性，列式求函数的解析式；

（2）不等式转化为，分情况讨论函数的最值，以及根据函数的单调性，求函数的最值，列不等式求的取值范围.

【详解】（1）函数，满足且，

可得且，即．

又，可得，解得，

则．

（2）由条件可知，

，

当，可得的最小值为，最大值为，

的最大值为．

所以对任意的实数，总存在，，，使得．

设在，上最大值为，最小值为，

的对称轴为直线，

令，则对任意的实数，．

①当时，在，上递增，

可得，，

则，

所以．

②当时，，，

所以．

③当时，，，

，

所以；

④当时，在，递减，可得，，

则，

所以．

综上，的取值范围是，．

【点睛】关键点点睛：本题的第二问的关键是将不等式转化为，需要求两个函数的最值，第二个关键是求函数的最值，需要讨论对称轴和定义域的关系.