安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
高一数学C
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 的必要不充分条件是（）
A B. C. D.
5. 已知二次函数的最大值为，则（）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
7. 已知扇形的周长为4，当扇形面积最大时，圆心角（）
A. 1B. 2C. 60°D. 120°
8. 已知实数x，y满足，，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（）
A. B. C. D.
10. 在中，下列关系成立的是（）
A B. C. D.
11. 已知函数，若函数有四个零点，，，且，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若幂函数图象过点，则=__________.
13. 如图，函数的图象与一次函数的图象有A，B两个交点，则__________．
14. 已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，点是角终边上一点．
（1）求，，；
（2）化简并求值．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期及图象的对称中心；
（2）当，求最大值与最小值．
17. 某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米（如图）．设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大？并求其最大值．
18. 已知函数的定义域为，且满足．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，求的值；
（3）若时，，解不等式．
19. 已知函数（）偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数的定义域为，对于非零实数a，令，（），若存在最小正整数T使得，则称a是函数的周期为T的周期点．判断是否存在周期点，并说明理由．
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围．