安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期第二次月考（11月期中）数学试题（解析版）

这是一份安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期第二次月考（11月期中）数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】空集是任何非空集合的真子集，所以，A正确；
有理数集的补集为无理数集，所以，B正确；
正整数集不包括元素0，所以，C错误；
表示自然数集，表示整数集，所以，D正确．
故选:C．
2. 设命题：，使得，则为（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，使得D. ，使得
【答案】A
【解析】命题：，使得，
则其否定为：，都有.
故选：A
3. 的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的一个必要不充分条件对应集合设为,则是的真子集，
则满足条件，
故选：C．
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对于A,当时，显然不成立，故A错误；
对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；
对于C，当时，取，则，故C错误；
对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.
故选：B.
5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数，其定义域为，
的定义域为，两函数定义域不同，A不符合；
，两函数解析式不同，B不符合；
，其定义域为，两函数定义域不同，C不符合；
，其定义域为，两函数是同一个函数，D符合.
故选：D.
6. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
当，即时，在上单调递增；
当，即时，在上单调递减．
综上可知，的取值范围为．
故选：D．
7. 若，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
所以即，当且仅当时，等号成立；
解得或（舍）.
故选：B.
8. 已知是定义域为偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为为上的偶函数，，所以，
又当时，单调递减，所以当时，单调递增，
又，所以，即，解得或.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确；
对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；
对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误；
对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.
故选：ABD.
10. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】因为，所以，由于不能同时取得，
所以为真命题，故A正确；
当时，，所以为假命题，故B错误；
当时，成立，故为真命题，故C正确；
因为，，所以或时，有最小值，故为假命题，故D错误.
故选：AC
11. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 的图象关于点对称
D. 若在上单调递减，则
【答案】ABC
【解析】由得，所以的定义域为，A正确；
由及，
可得的值域为，B正确；
的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位，
再向上平移个单位得到，所以图象关于点对称，C正确；
在上单调递减，则或，即或 ，D错误．
故选：ABC．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数在区间上的最大值为__________，最小值为__________．
【答案】
【解析】由反比例函数可知：在上单调递减，
所以在区间上的最大值为，最小值为．
故答案为：；.
13. 函数的定义域为______.
【答案】且
【解析】由题意可得，，解得且，
所以函数定义域为且.
故答案为：且
14. 一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】一元二次不等式对一切实数都成立，
则有，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，．
（1）求；
（2）求．
解：（1），所以，解得或，
所以或，
又，所以，解得或，
或，
故或
（2）.
16. （1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，求的解析式．
解：（1）设，可得，
则，
故．
（2）因为，可设，
则，解得，因此，．
17. 已知函数．
（1）直接写出的定义域、值域；
（2）讨论的单调性、奇偶性，并根据定义证明；
（3）画出的大致图象．
解：（1）函数的定义域为，值域为．
（2）是奇函数，在，上单调递增，理由如下：
设，，且，
则．
，，且，，，，
，即，在上单调递增；
设，，且，则．
，，且，，，，
，即，在上单调递增．
定义域为，且，
是奇函数．
（3）的大致图象如图：

18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.
（1）求关于的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？
解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得.
（2）由（1）知，即，
由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或.
，当且仅当即时等号成立，
海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为.
19. 已知函数，．
（1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
解：（1）由是关于的方程的一个实数根，可得,
即，解得；
所以，由二次函数性质可得；
即可得函数的值域为；
（2）根据题意可知，需满足；
当时，由二次函数性质可知；
当时，若时，；
可得，解得，所以；
当时，，
可得，解得或，所以；
当时，，
可得，解得，所以；
综上可得实数的取值范围是.