辽宁省朝阳市北票市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份辽宁省朝阳市北票市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了答题前，考生须用0，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D. 0
2. 下列是正方体的四种平面展开图，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（）
A. 1，2，3B. 1，，C. 2，3，4D.
4. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）
A. 50°B. 65°C. 75°D. 80°
5. 下列运算正确的是（）
A B. C. D.
6. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（）
A. B. C. D.
7. 如图，，与交于点O，添加下列条件后依然不能判定的是（）

A. B. C. D.
8. 已知一次函数，则该函数的图像大致是（）
A. B. C. D.
9. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（）

A. B.
C. D.
10. 如图，在等腰直角中，为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰交于．连接与相交于点G，则与的关系为（）
A B. C. D. 不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 把多项式分解因式的结果是________．
12. 二次根式有意义，则的取值范围是 ____．
13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____．
15. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ___．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：
17. 先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值．
18. 如图，在中，是的平分线，求的长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是
（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；
（2）请画出与关于轴对称的；
（3）请写出的坐标．
20. 将和如图放置．已知，，，
求证：．
21. 列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（1）求出x，y的值；
（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了12公里，用时16分钟，那么小华的打车总费用为多少？
22. 定义：我们把一次函数与正比例函数交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
（1）由定义可知，一次函数的“不动点”为．
（2）若一次函数“不动点”为，求m、n的值．
（3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．
23. 【概念建构】在中，，，直线经过点A，于点D，于点E．如图1，当直线在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线在内部时，称和是的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即．

（1）【概念应用】
①如图3，在中，，于点M，，E是边上点，，，连接，，若，，求的长．
小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作于点N，构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
②请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
如图5，在中，，，D是边上一点，，，交于点N，延长，交于点F，猜想，，之间的数量关系，并说明理由：
（2）【学以致用】如图6，，和是等腰直角三角形，，，，求和的面积和．
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
10
12
16