江西省宜春市部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省宜春市部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 下列函数求导正确的是， 在等差数列中，，则的值是， 下列求导运算正确的是， 已知圆等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数求导正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设函数在上可导，其导函数图像如图所示，则（ ）
A. 函数有极大值B. 函数有极大值
C. 函数的单调递增区间为D. 函数的单调递增区间为
3. 已知,则方程可表示焦点在轴上不同椭圆的个数为（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
4. 在等差数列中，，则的值是（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
5. 已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正项数列满足，且，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，已知，是双曲线的左、右焦点，、为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. 若，则B.
C. D.
10. 已知圆：，圆：，则（ ）
A. 两个圆心所在直线的斜率为
B. 两个圆公共弦所在直线的方程为
C. 过点作直线使圆上有且只有一个点到的距离为1，则直线的方程为
D. 过点作圆的两条切线，切点为，，则直线的方程为
11. 如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ）

A. B. （）
C. D. 数列的前100项和为
12. 如图，在正方体中，，，分别为，的中点，点满足，，．下列说法正确的是（ ）
A. 若，则与的夹角为
B 若，，则平面
C. 若，，则四面体的外接球的表面积为
D. 若，，则三棱锥的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 展开式的常数项为______．
14. 已知等差数列满足，则__________.
15. 2023年杭州亚运会召开后，4位同学到三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______．
16. 已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点______．
四､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．
（1）求的准线方程；
（2）证明：．
18. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：．
19. 对于数列，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列”．
（1）已知等比数列的首项为1，公比为，且为“数列”，求；
（2）已知等差数列与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式；
（3）已知数列满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求最小值．
20. 已知函数在处切线平行于直线.
（1）求的值；
（2）求的极值.
21. 已知数列的前项乘积为，即，若对，，都有成立，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求使得成立的的最大值.