江西省吉安市青原区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省吉安市青原区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版），共8页。
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两条对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 将下列抛物线先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，能得到抛物线的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数与在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，点P是边长为2的正方形的对角线上的动点，过点P分别作于点E，于点F，连接并延长，交射线于点H，交射线于点M，连接交于点G，当点P在上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①；②；③；④的最小值是．其中正确结论的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如果，那么_______．
8. 如图，是经过位似变换得到的，点是位似中心，．若的面积为3，则的面积为__________．
9. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 _____m．
10. 若一元二次方程的两根为、，则的值为_______．
11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是______．
12. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点是折线上的一个动点，线段把分割成两部分．若分割得到的三角形与相似，则符合条件的点的坐标为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：．
（2）计算：．
14. 如图，点是平行四边形中边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、，若．求证：四边形为矩形．
15. 共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同），现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是“共享知识”的概率是多少？
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中包含“共享出行”的概率（这四张卡片分别用它们的编号表示）．
16. 如图，在菱形中，，垂足为．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，若，在上作一点，使；
（2）在图2中，过点作边上的高．
17. 济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．
（1）若OA＝4，求k的值；
（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．
19. 如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.
20. 如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度．
（1）如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数；
（2）在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）．
（参考数据：）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）求的取值范围；
（2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．
22. 【课本再现】
（）如图（），在中，为上一点，是否与相似？（填“是”或“不是”）
【类比探究】
（）如图（），在中，为上一点，已知，求证：．
【拓展应用】
（）在Rt，点为上一点，如图（），点分别在上，，垂足为．若，求的值．

六、解答题（本大题共12分）
23 如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(−1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连BC，交对称轴于点D．
（1）求抛物线解析式；
（2）点是直线上方的抛物线上的一点，连接，，求的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，点是新抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内一点．当以、、、四点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的坐标的过程．