江苏省镇江第一中学等校2024-2025学年高二下学期3月学情调研数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省镇江第一中学等校2024-2025学年高二下学期3月学情调研数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了 函数的单调增区间是， 可以表示为， 若是函数的极值点，则的值为， 已知，下列说法正确是等内容，欢迎下载使用。
命题单位：东山高中 大港中学
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数在区间内可导，且，则 的值为（ ）
A. B.
C. D. 0
2. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里放球数量不限，则不同的放法有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
4. 已知函数在定义域内单调递增，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 可以表示为（ ）
A B. C. D.
6. 已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（ ）
A. ；B. ；C. ；D.
7. 若是函数的极值点，则的值为（ ）
A. B. 3C. 或3D. 或2
8. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A. 11B. 12C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，下列说法正确是（ ）
A. 在处的切线方程为B. 单调递减区间为
C. 的极小值为D. 方程2024有两个不同的解
10. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》教材中，对“初等函数”给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．根据以上材料，关于初等函数的说法正确的是（ ）
A. 无极小值B. 有极小值1
C. 无极大值D. 有极大值
11. 下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有__________.
13. 五本不同书，分给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本书，则两本书分给同一人的分法共有__________种.（用数字作答）
14. 已知函数，点在第四象限内，过作图象的切线，有且只有两条，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 解方程：(1)
(2)
16. 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.
17 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求曲线的对称中心；
（3）若当时，恒有，求实数的取值范围.
18. 函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数在上有两个极值点，且.
（1）求的取值范围；
（2）当时，证明：.