江苏省徐州市沛县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省徐州市沛县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
2. 想了解本周气温的变化情况，使用（ ）统计图比较合适．
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A. 摸出红球B. 摸出蓝球C. 摸出白球D. 摸出黑球
4. 为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的（ ）
A. 样本容量B. 一个样本C. 总体D. 个体
5. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放广告B. 3天内将下雨
C. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D. 367人中至少有两人的生日相同
6. 调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 （ ）
A. B. C. D.
7. 小明是这样画平行四边形：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A. 4B. 8C. 6D. 10
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡上相应位置上）
9. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”）
10. 抛掷一枚均匀的硬币，前5次均为正面朝上，第6次反面朝上的可能性为______．
11. 已知10个数据：0，1，1，2，2，3，3，3，3，7，其中3出现的频数是____________．
12. “任意打开一本200页数学书，正好是第35页”，这是_________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）．
13. 如图，在正方形中，点在上，经过旋转后得到，旋转角为______度．
14. 在平行四边形中，若，则的度数为________．
15. 在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是______个．
16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，经过点O，交于点E，交于点F．若四边形周长为12，，则____．
三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）计算盒子里白色的球有多少个？
18. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解八年级学生对每类课程选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，的值为______；“编织”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）假设本校八年级共有1200名学生，请估算选择“围棋”有多少人？
19. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝2AB．求证：AOB是等边三角形．
20. 小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
（1）小华家1月份一共打了多少次电话？
（2）求通话时间不超过15的频率．
21. 已知：如图，在平行四边形中，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，
（1）画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标．
（2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形
（3）若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______．
23. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
24. 如图，在矩形中，，，动点从开始沿边以每秒的速度向运动；动点从点开始沿边以每秒的速度向运动，如果、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
则：
（1）当秒时，四边形的面积是______
（2）当为几秒时，四边形为矩形？
25. 综合与探究
问题情境
如图，在矩形中，，，E为边上的一点，连接．将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F．
问题解决
（1）如图1，当点F落边上时．
①求的长．
②如图2，连接交于点G，过点B作于点N，交于点M，试判断，与的数量关系，并说明理由．
深入探究
（2）当点F落在上方时，交于点P，交于点Q，连接．若为等腰三角形，请直接写出的长．
八年级学情调研测试
数学试题
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形，“图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项错误；
B、不是中心对称图形，故该选项错误；
C、不是中心对称图形，故该选项错误；
D、是中心对称图形，故该选项正确
故选：D．
2. 想了解本周气温的变化情况，使用（ ）统计图比较合适．
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是统计图的选择，正确理解条形统计图，扇形统计图，折线统计图是解题的关键．根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．由此即得答案．
【详解】记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图．
故选：C．
3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A. 摸出红球B. 摸出蓝球C. 摸出白球D. 摸出黑球
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了可能性的大小，找到个数最少的球即可确定正确的选项，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率．
【详解】解：∵所有的球中黑球最少，
∴摸出黑球的可能性最小，
故选：D．
4. 为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的（ ）
A. 样本容量B. 一个样本C. 总体D. 个体
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是样本容量，根据抽取的样本数量叫做样本容量解题即可．
【详解】解：调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的样本容量，
故选A．
5. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放广告B. 3天内将下雨
C. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D. 367人中至少有两人的生日相同
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了事件分类，掌握必然事件，随件事件的概念是解题的关键．
必然事件：必然会发生的事件；随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现；由此即可求解．
【详解】解：A、打开电视，正在播放广告，随机事件，不符合题意；
B、3天内将下雨，随机事件，不符合题意；
C、小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，随机事件，不符合题意；
D、367人中至少有两人的生日相同，必然事件，符合题意；
故选：D ．
6. 调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求频率，根据频率之和为1，进行求解即可．
【详解】解：在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，
则达到或超过 米的数出现的频率是：
故选B．
7. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
【详解】根据平移的性质，得到，
故选：C．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A. 4B. 8C. 6D. 10
【答案】B
【解析】
【详解】解：设AG与BF交点为O，
∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，
∴∠BAO=∠FAO，
∴△ABO≌△AFO（SAS），
∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，
∵AB=5，
∴，
∵AF∥BE，
∴∠FAO=∠BOE，
又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴AO=EO，
∴AE=2AO=8，
故选B．
【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡上相应位置上）
9. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】普查
【解析】
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
【详解】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式．
故答案为：普查．
10. 抛掷一枚均匀的硬币，前5次均为正面朝上，第6次反面朝上的可能性为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据简单地概率公式解答即可．
本题考查了简单地概率公式，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得第6次反面朝上的可能性为．
故答案为：．
11. 已知10个数据：0，1，1，2，2，3，3，3，3，7，其中3出现的频数是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了频数的概念，掌握概念是解决本题的关键．根据频数的概念即可得出答案即可．
【详解】解：因为10个数据中，3出现的次数有4次，故3出现的频数是4．
故答案为：4．
12. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）．
【答案】随机
【解析】
【分析】此题主要考查了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．
【详解】解：“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是随机事件．
故答案为：随机．
13. 如图，在正方形中，点在上，经过旋转后得到，旋转角为______度．
【答案】90
【解析】
【分析】此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，其中解题的关键是首先掌握旋转的性质．根据旋转的定义可以确定旋转角．
【详解】解： 四边形是正方形，
，
∵经过旋转后得到，
∴旋转角度是90度．
故答案为：90．
14. 在平行四边形中，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据平行四边形中，得到，即可求解．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：65．
15. 在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是______个．
【答案】3##三
【解析】
【分析】在同一直线上的三点为，连接，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．
【详解】解：设已知三点为，连接，
分别以为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及分类讨论的数学思想，熟练掌握判定定理是解题的关键．
16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，经过点O，交于点E，交于点F．若四边形周长为12，，则____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．证明，利用全等的性质得到，即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
在和中
，
∴，
∴，
则四边形的周长，
∴，
故答案为：8．
三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）计算盒子里白色的球有多少个？
【答案】（1）0.15
（2）9个
【解析】
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的运用，深刻理解“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解题的关键．
（1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案；
（2）由即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
∴估计摸到白球的概率将会接近0.15，
故答案为：0.15；
【小问2详解】
盒子里的白球个数（个），
答：盒子里白色的球有9个．
18. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，的值为______；“编织”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）假设本校八年级共有1200名学生，请估算选择“围棋”的有多少人？
【答案】（1）25，72
（2）见解析 （3）360人
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：
（1）用选择围棋的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，用园艺的人数除以参与调查的人数即可求出的值，用360度乘以选择编织的人数占比即可得到答案；
（2）先求出选择面塑的人数，据此补全统计图即可；
（3）用1200乘以样本中选择选择“围棋”的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：（人，
本次共调查了80人，
，
；
“编织”所对应的圆心角的度数为；
故答案为：25，；
【小问2详解】
解：选择面塑的人数为（人，
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：（人），
答：估计选择“围棋”的有360人．
19. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝2AB．求证：AOB是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据矩形的性质可知AO＝BO＝CO＝DO，进而可得AB＝AO=BO，即可证明其为等边三角形．
【详解】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∵AC＝2AB，
∴AB＝AO＝CO，
∴AB＝AO=BO，
∴△AOB是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等，是解题的关键．
20. 小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
（1）小华家1月份一共打了多少次电话？
（2）求通话时间不超过15的频率．
【答案】（1）74次 （2）
【解析】
【分析】（1）根据表格将通话次数相加即可；
（2）利用频率的计算公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：（次）；
答：小华家1月份一共打了74次电话．
【小问2详解】
解：通话时间不超过15的次数为：，
∴；
∴通话时间不超过15的频率为：．
【点睛】本题考查频率的计算，熟练掌握频率的计算公式是解题的关键．
21. 已知：如图，在平行四边形中，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质等知识，熟练正确平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．先由平行四边形的性质得，，则，再证，得，即可得出结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，
（1）画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标．
（2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形
（3）若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______．
【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了作中心对称图形，平移作图，
（1），将三个顶点绕点O顺时针旋转得到点，再依次连接得到三角形，然后得出坐标即可；
（2），按照要求平移，作出图形即可；
（3），连接三对对应点，对应点连线的交点即为答案．
小问1详解】
解：如图所示，点；
小问2详解】
解：如图所示；
【小问3详解】
解：如图所示，点D为对称中心，其坐标为．
故答案为：．
23. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
【答案】20．
【解析】
【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
24. 如图，在矩形中，，，动点从开始沿边以每秒的速度向运动；动点从点开始沿边以每秒的速度向运动，如果、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
则：
（1）当秒时，四边形的面积是______
（2）当为几秒时，四边形为矩形？
【答案】（1）46 （2）当t为4时，四边形APQD是矩形
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形性质及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
（1）先分别计算出的长，再计算四边形的面积；
（2）根据矩形的对边相等得到，再列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：当秒时，，
，
四边形的面积是，
故答案为：46；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∵四边形是矩形，
∴．
∴．
当四边形是矩形时，则有，
∴
解得．
∴当t为4时，四边形是矩形．
25. 综合与探究
问题情境
如图，在矩形中，，，E为边上的一点，连接．将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F．
问题解决
（1）如图1，当点F落在边上时．
①求的长．
②如图2，连接交于点G，过点B作于点N，交于点M，试判断，与的数量关系，并说明理由．
深入探究
（2）当点F落在上方时，交于点P，交于点Q，连接．若为等腰三角形，请直接写出的长．
【答案】（1）①；②，见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）①根据矩形的性质得，和，由折叠得，即可利用勾股定理求得和，设，则，再次利用勾股定理即可求得；
②根据得和，由折叠得，，即可判定，有，结合等腰三角形的性质得，即；
（2）根据题意可知只有满足题意，证明，有，设，则，，，，，在中利用勾股定理即可求得．
【详解】解：（1）①∵四边形矩形，，，
∴，，，
由折叠得，，
在中，，
则，
设，则，
在中，，即，解得，
则；
②，理由如下，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
由折叠得，，，
∴，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
∴，
则；
（2）如图，
∵点F落在上方，，
∴，
∵为等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，，，，
在中，，即，解得，
则．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键是熟悉折叠的性质和全等三角形的应用．
通话时间
频数（通话次数）
24
16
8
10
16
通话时间
频数（通话次数）
24
16
8
10
16