专题02 实数-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲学案（人教版2024）课件PPT

这是一份专题02 实数-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲学案（人教版2024）课件PPT，共51页。PPT课件主要包含了易错易混，题型剖析，考点透视，押题预测，专项突破等内容，欢迎下载使用。
四大常考点：知识梳理+针对训练
四大实数比较的常见方法+五大新考向
五大易错易混经典例题+针对训练
精选4道期末真题对应考点练
定义：若 x2 = a，则 x 叫做 a 的________
正数a有______个平方根，其中__________________叫做a的算数平方根
被开方数为________
算术平方根为________
一个正数有___个平方根，它们互为________。
0的平方根是_____
开平方：求一个数的平方根的运算
定义：若 x3 = a，则 x 叫做 a 的立方根
性质：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______
开立方：求一个数的立方根的运算
梳理平方根、算数平方根以及立方根的相关知识
实数的概念：有理数与无理数的统称
有限小数或无限循环小数
相反数：数 a 的相反数是______
______，当a > 0
______，当a = 0
______，当a < 0
有理数与无理数的区别：
是有限小数或无限循环小数
都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）
考点1 算术平方根、平方根和立方根
A.15的平方根B.15的算术平方根C.15的平方D.15的立方根
3.下面说法正确的是( )
4.下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零；
②如果一个数有立方根，那么这个数不一定有平方根；③任何数的立方根都只有一个；
④负数没有立方根.其中正确的是______（填序号）.
考点2 实数的相关概念及分类
6.[2024· 烟台] 下列实数中的无理数是( )
7.下列各组数中，互为相反数的是( )
考点3 无理数的估算及实数的大小比较
考点4 实数的运算及应用
实数大小比较的常见方法
方法指导 正实数大于0，负实数小于0，正实数大于负实数.若两个负实数比较大小，则绝对值大的反而小.
2.[2024· 郑州中原区三模] 下列各数中最大的数是( )
方法指导 在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大.
类型三 平方法或立方法
A.4B.3C.2D.1
1.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之.”作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”，下列关于30“面”的值说法正确的是( )
A.是3和4之间的实数B.是4和5之间的实数C.是5和6之间的实数D.是6和7之间的实数
A.2B.3C.4D.5
4.写出一个小于4的正无理数是__________________.
A.16B.8C.4D.2
易错点4.因对平方根的定义理解错误而导致漏解【例4】根据下表数据回答：259.21的平方根是　　　　　. 错解：16.1.错解分析：错解只根据表中所对应的数，直接写出16.1的答案，而混淆了平方根与算术平方根的意义.正解：±16.1.
【针对训练】根据下表回答问题：
解：（3）原式=168+256-520=-96.
易错点5.不进行分类讨论导致漏解【例5】已知a-1和5-2a都是m的平方根，求a与m的值.错解：∵a-1和5-2a都是m的平方根，∴a-1+5-2a=0.解得a=4.∴m=（4-1）2=9.错解分析：因为a-1和5-2a都是m的平方根，所以它们的值有相等或者互为相反数两种情况，应该进行分类讨论.
正解：根据题意，分以下两种情况.①当a-1与5-2a是同一个平方根时，得a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=（2-1）2=1；②当a-1与5-2a不是同一个平方根时，得a-1+5-2a=0.解得a=4.此时，m=（4-1）2=9.综上所述，当a=2时，m=1；当a=4时，m=9.
【针对训练】已知x=1-2a，y=3a-4. （1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
解：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=32=9.解得a=-4. ∴a的值是-4.
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数.
（2）①当x，y是同一个平方根时，得1-2a=3a-4.解得a=1.此时，这个数为（1-2×1）2=1；②当x，y不是同一个平方根时，得1-2a+3a-4=0.解得a=3.此时，这个数为（1-2×3）2=25.综上所述，这个数是1或25.
1.[2024· 福建] 下列实数中，无理数是( )