2024-2025学年天津市静海区第六中学高一下学期第二次阶段性检测(期中)数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市静海区第六中学高一下学期第二次阶段性检测(期中)数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.i是虚数单位，则复数21+i=( )
A. 1−iB. 1+iC. 12+12iD. 12−12i
2.已知a→=(1,2),b→=(−2,1)则( )
A. a+b=0B. a⋅b=0C. a//bD. a>b
3.已知向量a=(x,1),b=(1,−2)，且a⊥b，则a+b等于( )
A. 5B. 10C. 2 5D. 10
4.已知正三角形边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为( )
A. 24B. 64C. 6D. 2 6
5.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( )
A. 4B. 3 2C. 2 3D. 2 6
6.若直线l //平面α，直线a⊂α，则( )
A. l // a B. l与a异面 C. l与a相交 D. l与a没有公共点
7.已知正四面体的所有棱长均为a，且其体积为13，则a=( )
A. 2B. 2 3C. 4D. 2
8.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=6，b=4，C=2B，则▵ABC的面积为( )
A. 3 152B. 152C. 3 15D. 2 15
9.如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径AB=16米，母线长AD=4米，圆锥的高PQ=6米，则该蒙古包的侧面积约为( )
A. 336π平方米B. 272π平方米C. 208π平方米D. 144π平方米
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.i是虚数单位，复数4+2i1−i= ．
11.正方体的表面积是96，则该正方体的体积为 ．
12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b= 6，c=3，则A= ．
13.向量a=(−1,2)在向量b=(1,1)上的投影向量为 .(写出坐标)
14.已知一个圆锥PO的轴截面PAB中，∠APB=60°，底面半径为3，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为 ．
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°, AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD⋅AB=−32，则实数λ的值为 ，若M,N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM⋅DN的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
已知i是虚数单位，复数z=m2+2m−8+(m−2)i,m∈R.
(1)当m=1时，求|z|；
(2)若z是纯虚数，求m的值；
(3)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
计算题
(1)已知i是虚数单位，化简7−5i3+2i；
(2)已知向量a=1,1,b=−1,k，若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围；
(3)▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= 3,b= 2,A=π3，求角B．
18.(本小题15分)
求下列几何体的体积或表面积
(1)长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，求该球的表面积；
(2)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π3，两个圆锥的高之比为1:3，求这两个圆锥的体积之和；
(3)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为多少?
19.(本小题15分)
在▵ABC中，点D为AC的中点，点E满足CB=2BE，记CA→=a→,CB→=b→．
(1)用a,b表示DE；
(2)若AB⊥DE，求∠ACB的最大值．
20.(本小题15分)
在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知a= 6,b=2c,csA=−14．
(1)求c的值；
(2)求sinB的值；
(3)求sin(2A−B)的值．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.D
7.D
8.C
9.D
10.1+3i/3i+1
11.64
12.75∘
13.12,12
14.4 3π
15.16 ；132
16.解：(1)当m=1时，z=−5−i，则|z|= (−5)2+(−1)2= 26．
(2)因为z是纯虚数，则m2+2m−8=0m−2≠0，解得m=−4．
(3)因为z=m2+2m−8+(m−2)i,m∈R对应点为Zm2+2m−8,m−2，
由题知m2+2m−8