2024-2025学年宁夏银川市高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年宁夏银川市高一（下）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足2−zi=1+i，则z=( )
A. −1−iB. 1−iC. 1+iD. −1+i
2.下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. e1=(0,0)，e2=(−1,3)B. e1=(3,−2)，e2=(−6,4)
C. e1=(1,2)，e2=(2,3)D. e1=(1,1)，e2=(2,2)
3.已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为( )
A. 24B. 64C. 2 2D. 2 6
4.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=15°，C=45°，b=2，则c为( )
A. 2 23B. 2 33C. 23D. 2 63
5.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的表面积为( )
A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π
6.如图，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中点，若AP=mAB+14AC，则实数m的值是( )
A. 14
B. 1
C. 12
D. 32
7.已知△ABC中，sinA= 55，csB=35，则csC=( )
A. −2 55或2 525B. −2 525C. 2 55D. −2 525或2 55
8.已知△ABC中，AB=4，AC=6，O是△ABC内一点，且满足|OA|=|OB|=|OC|，则AO⋅(AB+AC)=( )
A. 26B. −26C. 13D. −13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下化简正确的有( )
A. sin15°cs15°= 22B. cs2π8−sin2π8= 22
C. tan22.5°1−tan222.5∘=12D. 1−2sin222.5°= 22
10.要得到函数y=sin(12x−π4)的图象，只需将函数y=sinx图象上的所有点( )
A. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π2个单位长度
B. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位长度
C. 先向右平移π4个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍
D. 先向右平移π4个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12
11.如图，设Ox，Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系Oxy中的坐标，记为OP=(x,y)，在该坐标系中，a=(1,2)，b=(2,−1)，则下列结论中错误的是( )
A. a−b=(−1,3)
B. |a|= 5
C. a⊥b
D. b在a方向上的投影向量为 22a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.利用向量的数量积可以定义物理中的功：w=F⋅S，F是物体所受的作用力，S是物体的位移，已知力F=(5,2)作用于一物体，使物体从点A(−1,3)处移动到点B(2,6)处，则力F对物体所做的功为______焦耳．
13.函数y=sinωx(ω>0)的相邻两条对称轴之间的距离为π，则ω= ______．
14.在△ABC中，已知tanB，tanC是x的方程x2+m(x+1)+1=0的两个实根，则∠A= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(−3,−4)，B(5,−12)．
(1)求AB的坐标及|AB|的值；
(2)求OA与AB的夹角θ的余弦值．
16.(本小题15分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b=c+2acsC．
(1)求A；
(2)若csB= 33，求sin(2B−A)的值；
(3)若bcsB=2a3，且b=3，求△ABC的面积．
17.(本小题15分)
正四棱台两底面边长分别为2和4．
(1)若侧棱长为 3，求棱台的表面积；
(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．
18.(本小题17分)
设向量a=(csα,sinα)，b=(csβ,sinβ)，且|a+b|=2|a−b|．
(1)求向量a+b与a−b的夹角；
(2)求cs(α−β)的值；
(3)若0