2024-2025学年江西省南昌十中高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌十中高一（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.向量(AB−MB)−MA+MC−AM，化简后等于( )
A. AMB. 0C. 0D. AC
2.“点P(sinθ,tanθ)在第二象限”是“角θ为第三象限角”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.向量a与b的夹角为π3，|a|=1，|b|=3，a在b上投影数量为( )
A. 2B. 32C. 1D. 12
4.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA，则CB=( )
A. 3CA−2CDB. CA+2CDC. −2CA+3CDD. −2CA−3CD
5.已知向量a=(1,2)，b=(m,−4)，且(a+b)/​/a，则m的值为( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
6.已知α∈(2π3,π)，cs(α−π6)=−45，则tan(α+5π6)=( )
A. −43B. −34C. 43D. 34
7.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[−π4,π3]上是增函数，若函数f(x)在[0,π2]上的图象与直线y=2有且仅有一个交点，则ω的范围为( )
A. [2,5)B. [1,5)C. [1,2]D. [1,32]
8.如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若OP=xOA+yOB，则x+y的取值范围是( )
A. [−4,4]
B. [− 21, 21]
C. [−5,5]
D. [−6,6]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知e1,e2是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是( )
A. e1+e2和−e2B. 3e1−e2和−6e1+4e2
C. e1+e2和e2+e1D. e2和e2+e1
10.已知点A(1,2)，B(3,1)，C(4,m+1)(m∈R)，则下列说法正确的是( )
A. |AB|= 5B. 若AB⊥BC，则m=−2
C. 若AB//BC，则m=−12D. 若BA，BC的夹角为钝角，则m0)为奇函数，则φ的最小值为______．
14.在△ABC中，下列命题中正确的有：______
①AB−AC=BC；
②若AC⋅AB>0，则△ABC为锐角三角形；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈[0,+∞)，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且OA+OC+2OB=0，则S△AOCS△ABC=13；
⑤若(AB丨AB丨+AC丨AC丨)⋅BC=0，且AB丨AB丨⋅AC丨AC丨=12，则△ABC为等边三角形．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a,b不共线，且OA=2a−b,OB=3a+b,OC=a+λb．
(1)若OA//OC，求λ的值；
(2)若λ=−3，求证：A，B，C三点共线．
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC．
(1)求角A；
(2)若a= 3，求△ABC周长的取值范围．
17.(本小题15分)
已知向量a=(3,2)，b=(x,−1)．
(1)当(a+2b)⊥(2a−b)且x>0时，求x；
(2)当c=(−8,−1)，a/​/(b+c)，求向量a与b的夹角α．
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，|AB|=8，|AC|=5，∠BAC=π3，且5AB=8AE，3AC=5AF，BF与CE交于点O．
(1)用AB，AC表示BF，CE；
(2)求BF⋅CE的值；
(3)求cs∠EOF的值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2