2024-2025学年江西省南昌十中高一（下）第一次月考数学试卷(含答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌十中高一（下）第一次月考数学试卷(含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各角中，与17π5终边相同的是( )
A. −7π5B. −3π5C. 8π5D. 12π5
2.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从(1,0)出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1rad，则经过3秒，M的位置为( )
A. (cs3,sin3)B. (cs3,−sin3)C. (−cs3,sin3)D. (−cs3,−sin3)
3.在平面直角坐标系中，点P(cs223°,tan223°)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.函数y=3sin(π3−2x)的单调递增区间是( )
A. [−π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)B. [π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)
C. [5π12+kπ,11π12+kπ](k∈Z)D. [−π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z)
5.已知a=cs1，b=lg2(sin1)，c=2cs1，则a，b，c的大小关系是( )
A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a
6.要得到函数f(x)=sin(x2+π4)的图象，可将函数f(x)=sinx的图象( )
A. 先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍
B. 先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍
C. 先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍
D. 先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍
7.设函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)，则下列说法不正确的是( )
A. 若f(x)的最小正周期是π2，则ω=1
B. 当ω=1时，f(x)图象的对称中心的坐标都可以表示为(kπ2−π6,0)(k∈Z)
C. 当ω=12时，f(−π)0,|φ|≤π2)的部分图象如图．
(1)根据图象求函数解析式；
(2)写出f(x)≥0的解集；
(3)将函数y=f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到g(x)的图象，且关于x的方程g(x)−m=0在[0,π2]上有解，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
如图所示，摩天轮的半径为50m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min.甲，乙两游客分别坐在P，Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)．
(Ⅰ)求劣弧PQ的弧长l(单位：m)；
(Ⅱ)设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；
(Ⅲ)若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．
19.(本小题17分)
设函数f(x)=csπ3x，g(x)=lnx，ℎ(x)=e2x−25ex−1．
(1)求函数y=f(x)在(0,10)上的单调区间；
(2)若∀x1∈(0,3)，∃x2∈(−∞,a)，使f(x1)=ℎ(x2)成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数Φ(x)=f(x)−g(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点x0，并求[ℎ(g(x0))]([x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[−3.2]=−4)．
参考数据： 6≈2.449，ln54≈0.223．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.A
6.A
7.A
8.C
9.BD
10.BCD
11.BC
12.100
13.−3
14.[π3,2π3]∪[7π6,11π6]
15.解：(1)角α的终边经过第二象限的点P(m,2)，且sinα=2 55，因为点P在第二象限，所以m0,ω>0,
由题意，T=12，
∴ω=2πT=π6，
A=r=50，B=OM=110−50=60，
∴H=50sinπ6t+φ+60，
当t=0时，可得sinφ=−1，
∴φ=−π2+2kπ,k∈Z，得H=50sinπ6t−π2+600⩽t⩽12；
(Ⅲ)令50sinπ6t−π2+60⩾85，
∴sinπ6t−π2≥12，
则π6+2kπ≤π6t−π2≤5π6+2kπ，k∈Z，
∴4+12k⩽t⩽8+12k,k∈Z，
而甲乙相差324×12=32min，
又4−32=52min，∴有52min甲乙都有最佳视觉效果．
19.解：(1)令−π+2kπ≤π3x≤2kπ，k∈Z，解得−3+6k≤x≤6k，k∈Z，
又x∈(0,10)，得y=f(x)的单调增区间是[3,6]和[9,10)；
令2kπ≤π3x≤π+2kπ，k∈Z，解得6k≤x≤3+6k，k∈Z，
又x∈(0,10)，得y=f(x)的单调减区间是(0,3]和[6,9]．
∴函数y=f(x)在(0,10)上的单调增区间是[3,6]和[9,10)，单调减区间是(0,3]和[6,9]；
(2)若∀x1∈(0,3)，∃x2∈(−∞,a)，使f(x1)=ℎ(x2)成立，
则∀x1∈(0,3)，∃x2∈(−∞,a)，f(x)的值域应为ℎ(x)的值域的子集．
由(1)知，y=f(x)在x∈(0,3)单调递减，
∴y=f(x)的值域为(−1,1)，
∵ℎ(x)=e2x−25ex−1，当x∈(−∞,a)时，令t=ex∈(0,ea)，
则F(t)=t2−25t−1，开口方向向上，对称轴是t=15，F(0)=−1，
当015时，F(t)在(0,15)单调递减，在(15,ea)单调递增，
∴F(ea)≥1，即(ea)2−25ea−1≥1，解得ea≥1+ 515，
∴a≥ln1+ 515，即a的取值范围是[ln1+ 515,+∞)；
(3)由(1)知y=f(x)在(0,3)上是减函数，易知y=g(x)在(0,3)上是增函数，
∴Φ(x)=f(x)−g(x)=csπ3x−lnx在(0,3)上是减函数，
又Φ(1)=12>0，Φ(32)=−ln323时，f(x)≤1，g(x)>1，
∴Φ(x)=f(x)−g(x)=csπ3x−lnx0，
∴x0∈(54,32)，
∴ℎ[g(x0)]=e2lnx0−25elnx0−1=x02−25x0−1=(x0−15)2−2625∈(116,1320)，
∴ℎ[g(x0)]=0． 2x−π4
x
f(x)