2024-2025学年贵州省贵阳一中高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳一中高一（下）第三次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x∈N∗}，B={−1,0,1,2.5,3}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2.5,3}B. {0,1,2.5,3}C. {1,3}D. {0,1,3}
2.若复数z满足zi=1−i，则z的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为 2，则该圆台的体积为( )
A. 10π3B. 7π3C. 14π3D. 20π3
4.已知a=2lg20.8,b=lg0.82,c=1lg0.80.9，则( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b
5.如图所示，在△ABC中，点D是斜边BC的中点，点E是线段AD靠近点A的四等分点，设a=AB,b=AC，则BE=( )
A. 14a+34b B. −58a−18b
C. 52a+18b D. −78a+18b
6.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象相邻的两条对称轴间的距离为π2，为得到y=f(x)的图象，可将y=sinx的图象上所有的点( )
A. 先向左平移π3个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
B. 先向左平移π3个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变
C. 先将所得点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移π6个单位长度，纵坐标不变
D. 先将所得点的横坐标变为原来的12倍，再向左平移π3个单位长度，纵坐标不变
7.如图，在平行四边形ABCD中，CE=DE，EB和AC相交于点G，且F为AG上一点(不包括端点).若BF=λBE+μBA，则1λ+1μ的最小值为( )
A. 52B. 52+ 6
C. 52+ 62D. 12+ 6
8.在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c= 3，且acsC2= 3sinA，则a+2b+3c的取值范围为( )
A. (4+3 3,6 3)B. (5+3 3,2 7+3 3]
C. (4+3 3,2 7+3 3]D. (6+3 3,2 7+3 3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a、b是两个非零向量，c是单位向量，则下列说法正确的是( )
A. 若a⊥b，则a⋅b=0
B. 若|a+b|=|a−b|，则a⊥b
C. 若a⋅c=b⋅c，则a=b
D. a在c方向上的投影向量为(a⋅c)⋅c
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. 若b2+c2>a2，则△ABC为锐角三角形
B. 若acsA=bcsB，则△ABC为等腰三角形
C. a>b是sinA>sinB的充要条件
D. 若c=2，b= 2,B=30°，则△ABC有两解
11.已知函数f(x)、g(x)定义域为R，函数f(x+1)是偶函数，函数g(x+1)是奇函数，且f(x)+g(x+1)=1，则( )
A. f(0)=1
B. g(−5)=−1
C. f(x)关于(0,1)中心对称
D. f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2024)=2025
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正方体的表面积与其内切球表面积的比为______．
13.如图，为测量河对岸两点A，B间的距离，沿河岸选取相距100(单位：m)的C，D两点，测得∠ACB=π3，∠BCD=π4，∠ADB=π3,∠ADC=π6，则A，B两点距离为______．
14.若平面向量a,b,c满足|a|1=|b|2=|c|3=1,⟨a,b⟩+⟨a,c⟩=π，则|a+b+c|的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcsC+ccsB=2acsA．
(1)求角A的大小；
(2)若a= 3,b=1，求c．
16.(本小题15分)
已知向量a,b满足a=(1,2),b=(−1,3),c=λa+2b．
(1)求a与b的夹角；
(2)若a⊥c，求λ的值；
(3)若⟨b,c⟩为锐角，求λ的取值范围．
17.(本小题15分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，即c⋅b>0，
−(λ−2)+3(2λ+6)=5λ+20>0，解得λ>−4．
又b与c不能共线，故设c=xb，
解得λ−2=−x2λ+6=3x⇒λ=0x=2，λ≠0，
综上所述：λ∈(−4,0)∪(0,+∞)．
17.解：(1)由图知：A= 2,T4=7π12−π3=π4，
所以T=π,ω=2πT=2，
又函数图象经过点(π3,0)，
所以2×π3+φ=π，
则φ=π3，
故f(x)= 2sin(2x+π3)．
(2)由图知：函数f(x)在[0,π12],[7π12,π]上单调递增，在(π12,7π12)上单调递减．
(3)已知α∈(0,π)，f(α2)=12，
则f(α2)= 2sin(α+π3)=12⇒sin(α+π3)= 24< 32，
所以π2