2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（下）月考数学试卷（六）（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（下）月考数学试卷（六）（3月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=11−i2025的虚部是( )
A. −12B. 12C. −12iD. 12i
2.下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A. y=ln|x|B. y=2x−2−xC. y=x−23D. y=csx
3.若向量a,b都是单位向量，且满足|a−2b|=2，则a⋅b=( )
A. 14B. −14C. −1D. 1
4.已知直线l：y=x+2与双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线在第一象限内交于点A，则C的离心率的取值范围是( )
A. (1,+∞)B. ( 2,+∞)C. ( 3,+∞)D. (2,+∞)
5.已知直线l：y=x+b与圆C：(x−5)2+(y−3)2=4交于A，B两点，则|AB|≥2 3的一个充分不必要条件是( )
A. b∈[−3,−1]B. b∈[−3,0]C. b∈[−3,2− 2]D. b∈[−3,1]
6.已知一个圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线长为6，则此圆台外接球与内切球表面积之比为( )
A. 2B. 15463C. 15364D. 3
7.已知0≤α≤π2,0≤β≤5π4,cs2α=−45,sin(α+β)=− 210，则β−α=( )
A. −π4B. π4C. 3π4D. π2
8.已知函数f(x)=|x−a|+2x，若不等式f(x)≥2在x∈[1,2]上恒成立，则参数a的取值范围是( )
A. [1,3]B. (−∞,1]∪[3,+∞)
C. [2 2−2,3]D. (−∞,2 2−2]∪[3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，十八世纪，f(x)=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2.则下列命题中正确的是( )
A. ∀x∈R，x−10,00，an−1>0，可得an−an−1=4，
∴{an}是以7为首项，4为公差的等差数列，
∴an=7+4×(n−1)=4n+3．
(2)数列{bn}满足bn=an⋅cs(nπ)⋅2n，
当n=2k+1，k∈Z时，cs(nπ)=−1；当n=2k，k∈Z时，cs(nπ)=1，
所以bn=an⋅(−1)n⋅2n=(4n+3)⋅(−2)n，
Tn=b1+b2+b3+...+bn
=(4+3)×(−2)+(4×2+3)×(−2)2+(4×3+3)×(−2)3+...+(4n+3)×(−2)n①，
−2Tn=(4+3)×(−2)2+(4×2+3)×(−2)3+(4×3+3)×(−2)4+...+(4n+3)×(−2)n+1②，
①减②得：3Tn=(4+3)×(−2)+4×[(−2)2+(−2)3+...+(−2)n]−(4n+3)×(−2)n+1
=4×−2×[1−(−2)n]1−(−2)+(8n+6)×(−2)n−6
=83×(−2)n−83+(8n+6)×(−2)n−6=24n+263×(−2)n−263，
∴Tn=(24n+26)×(−2)n9−269．
17.解：(1)函数f(x)=lnx+ax+2bx，则f′(x)=1x−ax2+2b=2bx2+x−ax2．
由已知y=f(x)在点(1,f(1))处的切线2x−y−2=0的斜率为2，且当x=1时，y=0．
所以f′(1)=2f(1)=0，所以2b+1−a=2a+2b=0，
解得a=−12，b=14．
(2)当2b=a+1时，f(x)=lnx+ax+(a+1)x，
f′(x)=1x−ax2+a+1=(a+1)x2+x−ax2=[(a+1)x−a](x+1)x2，x∈(0,+∞)．
①当a=−1时，f′(x)=x+1x2>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增；
②当a≠−1时，f′(x)=(a+1)(x−aa+1)(x+1)x2．
令f′(x)=0，解得x1=aa+1，x2=−1(舍去)
若a>0，则a+1>0，aa+1>0，
又因为x∈(0,+∞)，所以x+1>0，
所以x∈(0,aa+1)时，f′(x)0．
所以f(x)在(0,aa+1)上单调递减，在(aa+1,+∞)上单调递增．
若−10，aa+1≤0，
又因为x∈(0,+∞)，所以x−aa+1>0，x+1>0．
所以f′(x)=(a+1)(x−aa+1)(x+1)x2>0．
所以−10，
由题意可得2c=2 5ca= 53a2=b2+c2，解得a=3b=2c= 5，
所以椭圆Γ的标准方程为y29+x24=1．
(2)证明：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
联立直线l与椭圆方程3x−2y+2m=0y29+x24=1，
整理得9x2+6mx+2m2−18=0，
Δ=36m2−36(2m2−18)>0，解得，−3 2