2025年中考第二次模拟考试卷：数学（长春卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（长春卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了的平方根是 等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果向东走记为，那么表示（ ）
A．向南走B．向西走C．向北走D．向左走
2．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A．B．C．D．
3．鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清官相互辉映．广场中央矗立着地标性老子雕像，总高27米．某同学要测量雕像两端、的距离，便在平地上取一点，连接并延长到，使．连接并延长到，使．连接，此时，测量的长即为、两点间的距离，则判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，七边形中，的延长线交于点O，若的外角和等于，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，滑雪道的长为，则滑雪道的竖直高度的长为（ ）
A．mB．mC．mD．m
7．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ）
A．6B．12C．24D．48
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．的平方根是 ．
10．圆珠笔每支m元，小明买6支圆珠笔，需 元．（用含m的式子表示）
11．直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ．
12．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使），然后张开双脚，使两个尖端分别在线段l的两个端点上．这时与的数量关系是 ．
13．如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为 ．
14．蛇年贺岁，千盏花灯邂逅千年古桥（图1）．我校项目学习小组计划用3D打印三洞桥模型，作为元宵灯会的奖品，图2是其设计示意图．设计过程如下：整座桥呈轴对称结构，用抛物线，构造桥面形状（长度单位：），三个桥洞均为圆弧形且弧的度数相等，相邻圆弧间隔20，每个桥洞最高点到桥面的竖直距离均为4，若中间大桥洞宽度（弦长）为两侧小桥洞宽度的2倍，则大圆弧所在圆的半径为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题6分）先化简，再求值：，其中a＝－．
16．（本题6分）为传承红色基因，学习红色精神，某班组织甲、乙、丙三个学习小组参观红色教育基地，三个小组分别从确山竹沟革命纪念馆，桐柏精神红色教育基地选择一个参观，用画树状图或列表的方法求三个小组参观同一个红色教育基地的概率．
17．（本题6分）为迎接中考，很多同学购买了铅笔和涂卡尺．根据图中信息，求每支铅笔和每个涂卡尺的价格．
18．（本题7分）如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于．
(1)求证：；
(2)求证：．
19．（本题7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出作法．
(1)在图①中以线段为边作一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中以线段为边作一个四边形，使四边形只是中心对称图形．
20．（本题7分）小明记录下最近连续10次立定跳远和50米跑的试测成绩，部分信息如下：
【数据收集与整理】
信息一：50米跑试测成绩（单位：分）依次是85 80 95 85 95 90 95 95 95 100
信息二：立定跳远试测成绩中，80分与85分的次数相同，90分共4次．
【数据描述】
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小明应该如何选择？请说明理由．
21．（本题8分）如图1，光滑桌面的长为，两端竖直放置挡板和，小球P（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计）
(1)图中______，______，小球的速度为______．
(2)求图2中直线的函数解析式．
(3)若小球从挡板向挡板运动的过程中，同时，挡板以的速度匀速向挡板运动，运动过程中（小球与挡板撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为，请直接写出t的值．
22．（本题9分）在菱形中，P是对角线上一点．
【感知】如图①，过点P作交于点M，作交于点N．易证．（不需要证明）
【应用】如图②，，，的两边分别交边、于点E、F（E、F不与菱形顶点重合），连结．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，则面积最小值时，与的面积之比为______．
【拓展】如图③，，的两边分别交边所在直线于点E、F，连结，当，，且时，线段的长为______．
23．（本题10分）如图，在菱形中，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作交边于点E，与交于点N．设运动时间为．解答下列问题：
(1)的长为__________（用含t的代数式表示）；
(2)当时，求t的值；
(3)设的面积为，求S与t的函数关系式；
(4)连接，在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使线段NQ的值最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．（本题12分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴的交点为，其对称轴是直线，点是抛物线上第一象限内的点，过点作轴，垂足为，交于点，且点的横坐标为．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，过点作平行于轴，交抛物线于点，若点在的上方，连接，，，当时，求点坐标；
(3)如图2，连接，，设交于点，的面积为，的面积为，求的最大值；
(4)如图3，在（3）的条件下，连接，将右侧的抛物线沿翻折，交轴于点，请直接写出点的坐标．
平均数
中位数
众数
方差
50米跑成绩（分）
91.5
95
a
35.25
立定跳远成绩（分）
91.5
b
90
35.25