内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 含答案

这是一份内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
2．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．已知，则（ ）
A． B．C．D．
4．某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，每地1名，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（ ）
A．70种B．140种C．840种D．420种
5．已知数列是等比数列，若，是的两个根，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若曲线在某点处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；②不是函数的极值点；
③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②
8．设等比数列的前n项和为，若，，则等比数列的公比q等于（ ）
A．B．C．2D．5
二、多选题（每小题6分，共18分，选错得0分，部分选对得部分分）
9．下列结论正确的是（）
A． B．（为正整数且）
C． D．满足方程的值可能为或
10．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）
参考数据：若，则，，．
A．年级平均成绩为82.5分
B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等
C．成绩不超过77分的人数少于150
D．超过99分的人数约为1
11．三个地区爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区的人口数之比为，则（ ）
A．从三个地区中任选一人，此人未患流感的概率大于0.96
B．等可能从三个地区中选取一人，此人患流感的概率为0.05
C．从三个地区中任选一人，此人选自地区且患流感的概率为0.017
D．从三个地区中任选一人，若此人患流感，则此人选自地区的概率为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．二项式的展开式中，项的系数为 .
13．一批产品的二等品率为0.3，从这批产品中每次随机抽取一件，并有放回地抽取4次，用X表示抽到二等品的件数，则D(X) = .
14．在数列中，已知，则 .
四、解答题（共77分）
15．（13分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数.求：
(1)X的分布；
(2)X的期望与方差；
(3)“所选3人中至多有1名女生”的概率.
16．（15分）已知数列的首项，且满足（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和；
(3) 证明.
17．（15分）某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次合格的概率为，第三次合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过．
（1）求小李第一次考试即通过的概率；
（2）求小李参加考核的次数的分布列及均值．
18．（17分）已知为数列的前项和，满足，.数列是等差数列，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，且，求.
19．（17分）已知函数．
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．
答 案
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知等差数列an的通项公式an=−3n+5，则它的公差为（ ）
A．3B．−3C．5D．−5
【答案】B
【详解】由题意：公差d=an+1−an=−3n+1+5−−3n+5=−3 ；故选：B.
2．若x+2x2n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n=（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【详解】因为x+2x2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式一共有11项，即n=10.故选：B
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】故选：B.
4．某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，每地1名，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（ ）
A．70种B．140种C．840种D．420种
【答案】D
【详解】如果按“男女”选出名同学，则方法数有种，
如果按“男女”选出名同学，则方法数有种，
再将选出的名同学安排到个地方，则总的方法数有种.故选：D
5．已知数列是等比数列，若，是的两个根，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】若，是的两个根，则，
因为数列是等比数列，，.故选：C.
6．若曲线y=fx在某点x0,fx0处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（ ）
A．y=−1xB．y=sinxC．y=xexD．y=x+lnx
【答案】D
【详解】选项A：y=−1x，则y'=1x2，由1x02=1，可得x0=±1
则y=fx在1,−1处的切线的斜率为1.
选项B：y=sinx，则y'=csx，由csx=1，可得x=2kπ,k∈Z
则y=fx在0,0处的切线的斜率为1
选项C：y=xex，则y'=x+1ex，由x+1ex=1，可得x=0
则y=fx在0,0处的切线的斜率为1
选项D：y=x+lnx，则y'=1+1x，则y'≠1，
则y=fx不存在斜率为1的切线
故选：D
7．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；②不是函数的极值点；
③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.其中正确命题的序号是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②
【答案】A
【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，.则函数在上单调递减，在上单调递增，
故在区间上单调递增，即④正确；
而在处，左侧单调递减，右侧单调递增，则是函数的极小值点，故①正确；
函数在上单调递增，在上单调递增，
不是函数极值点，故②正确；
函数在处的导数大于，在处切线的斜率大于零，故③不正确.故选：A.
8．设等比数列的前n项和为，若，，则等比数列的公比等于（ ）
A．B．C．2D．5
【答案】A
【详解】由，，得，
则，所以，所以.故选：A.
二、多选题（每小题6分，共18分，选错得0分，部分选对得部分分）
9．下列结论正确的是（）
A． B．（为正整数且）
C． D．满足方程的值可能为或
【答案】BD
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，，
所以（为正整数且），故B正确；
对于C：，又，所以，故C错误；
对于D：因为，所以或，
解得或或或
经检验或符合题意，故满足方程的值可能为或，故D正确.故选：BD.
10．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布N82.5 , 5.42，则(人数保留整数) （ ）
参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ