2024-2025学年山东济南章丘区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年山东济南章丘区七年级上册数学期中试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（ ）
A. 斗B. 斗C. 斗D. 斗
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为斗，
故选：B．
2. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可．
【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意．
故选：D．
3. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是．
故选：B．
4. 下列数，，，3.1415926，0，，，中，负有理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 2个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数，根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数．
【详解】解：，；
在数，，，3.1415926，0，，，中，负有理数有，，，一共3个．
故选：A．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项和合并同类项法则应用，注意：合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
先确定是否是同类项，再看看是否正确运用合并同类项法则计算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
C．、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选C．
6. 小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ）
A. 祖B. 国C. 万D. 岁
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“福”与“国”是对面；
故选：B．
7. 下列判断中正确的是（ ）
A. 与是同类项
B. 是整式
C. 单项式的系数为
D. 多项式是四次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式、多项式，整式，分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
【详解】解：A. 与不是同类项，故本选项不符合题意；
B. 是单项式，属于整式，故本选项符合题意；
C．单项式的系数为，故本选项不符合题意；
D. 是五次三项式，故本选项不符合题意．
故选：B．
8. 有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①ab＜0
②b﹣a+c＞0
③1
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有( )个．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
【详解】由图可知a＜0＜b＜c．
①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小题正确；
②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小题正确；
③∵a＜0＜b＜c，∴，，，∴1，故本小题正确；
④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣(c+a)+(c﹣b)=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小题正确，∴正确的有①②③④共4个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．
9. 新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
运算（一），，， ， ，
运算（二），，，，利用以上规律计算：（ ）
A. B. 4049C. 0D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时，，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 2024B. 2022C. 6069D. 6070
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．
【详解】解：第1个图中有正方形1个，
第2个图中有正方形个，
第3个图中有正方形个，
第4个图中有正方形个，
所以第n个图中有正方形个．
当时，图中有个正方形．
故选：D．
非选择题部分 共110分
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______．
【答案】3或﹣3
【解析】
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，
则a+b＝3或﹣3，
故答案为：3或﹣3．
【点睛】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，解题的关键是根据题意利用有关性质求得a，b的值．
12. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，
∴数轴的单位长度是1，
∴原点对应3的刻度，
∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4，
故答案为：4．
13. 已知单项式与单项式的和仍为单项式，则_______
【答案】39
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：因为单项式与单项式的和仍为单项式，
所以，单项式与单项式是同类项，
所以，
所以，
所以．
故答案为：39．
14. 已知，则 _______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再把整体代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解．
【详解】解：第一次：3为奇数，，
第二次：为偶数，，
第三次：为奇数，，
第四次：为偶数，，
第五次：为奇数，，
第六次：偶数，，
第七次：为偶数，，
……
每6次为一个循环，按照的顺序循环，
∵，
∴第2024次为第338组的第2个，
∴第2024次输出的结果为，
故答案为：．
三．解答题（本大题共10小题，共90分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）把数1，，0，，，表示在下面的数轴上．
（2）比较这六个数的大小，并用“>”连接．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小；
（1）根据数轴特点把各数表示数轴上，
（2）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“”连接即可．
【详解】解：（1），，，
数轴上表示为

（2）从大到小排列：．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值非负性质等知识，先对整式进行化简，然后利用立方以及绝对值的非负性质求出a，b的值，最后代入化简后的整式计算即可．
【详解】解：
，
∵
∴
∴ ，
当，时，
原式
．
18. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）求这个几何体的表面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看图形．
（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）根据表面积的计算方法求解即可．
【小问1详解】
解∶如图，
【小问2详解】
解∶，
∴这个几何体的表面积为．
19. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）原式先计算乘方和绝对值以及括号内的部分，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）原式先计算乘方和及括号内的部分，再计算乘除法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3．
（1）求4A﹣（3A+2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求的值．
【答案】（1）4A﹣（3A+2B）＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；（2）1．
【解析】
【分析】（1）A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3 A和B都含有未知数x，y，且都包含二次多项式，和一次多项式x，y，要化简4A﹣（3A+2B），只需将A和B按相同的多项式进行合并即可；
（2）若要A﹣2B=（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6为定值，也就是说，A和B的多项式x，y前的系数为零．
【详解】（1）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+x﹣y﹣3，
∴4A﹣（3A+2B）
＝A﹣2B
＝2x2+ax﹣5y+b+2bx2﹣3x+5y+6
＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；
（2）由（1）知：A﹣2B＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6，
∵A﹣2B是一个定值，
∴2+2b＝0，且a﹣3＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴（a﹣A）+（b+B）
＝（a+b）﹣（A﹣2B）
＝1．
【点睛】多项式的化简.
21. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？
（5）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：
【答案】（1）
（2）
（3）本周实际销售总量达到了计划数量
（4）
（5）见详解
【解析】
【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将各数相加求得正负即可求解；
（4）将总数量乘以价格差解答即可；
（5）根据前一天销售量的变化，填表即可；
【小问1详解】
解：（斤）．
即根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
【小问2详解】
解：（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
【小问3详解】
解：
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
【小问4详解】
解：（元）．
答：小明本周一共收入元．
【小问5详解】
根据题意做表如下：
22. 观察思考】
【规律发现】
（1）第10个图案中“△”的个数为_________；
（2）第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为_________，“△”的个数为_________；（用含n的式子表示）
【规律应用】
（3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？
【答案】（1）46；（2），；（3）1373
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现“〇”和“△”个数变化的规律是解题的关键．
（1）依次求出图形中“△”的个数，发现规律即可解决问题．
（2）依次求出图形中“〇”，“△”的个数，发现规律即可解决问题．
（3）根据（1）（2）发现的规律即可解决问题．
【详解】解：（1）由所给图形可知，
第1个图案中“△”的个数为：；
第2个图案中“△”的个数为：；
第3个图案中“△”的个数为：；
第4个图案中“△”的个数为：；
…，
所以第n个图案中“△”的个数为个，
当时，（个），
即第10个图案中“△”的个数为46个．
故答案为：46．
（2）由所给图形可知，
第1个图案中“〇”的个数为：；
第2个图案中“〇”的个数为：；
第3个图案中“〇”的个数为：；
第4个图案中“〇”的个数为：；
，
所以第n个图案中“〇”的个数为个．
由（1）知，
第n个图案中“△”的个数为个．
故答案为：，．
（3）由题知，第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数与“△”的个数为，
当时，图案中“〇”的个数与“△”的个数为个．
23. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【答案】（1）5x+120，136+4.25x
（2）在甲店买较合算 （3）方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，支付211元
【解析】
【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解；
（2）根据题意将代入（1）中代数式求值，然后比较即可；
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，求得花费，根据的范围求得最小值即可．
【小问1详解】
解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
【小问2详解】
购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120＝220（元），
乙店需花费：136+4.25×20＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
【小问3详解】
设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，
需花费：
当时，花费最小，
即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：＝211元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意列出代数式是解题的关键．
24. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．请用含x，y的代数式表示材料所需的造价．
（3）当，工人4人（每人每天150元）工作3天，请你计算这次施工的总费用．
【答案】（1）米
（2）
（3）3660元
【解析】
【分析】本题主要考查代数式的求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出其周长的代数式．
（1）根据周长的定义，结合图形可得答案；
（2）整个施工所需的造价为，化简即可；
（3）把代入（2）中代数式，再加上工人费用即可．
【小问1详解】
解：“T”型图形的周长为米；
【小问2详解】
解：整个施工所需的造价为
【小问3详解】
解：当时，
整个施工所需的费用为：
（元）．
25. 【情景创设】
是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数；
（2）我们知道：，那么：
用含有n的式子表示你发现的规律_________
【方法属示】
．
这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉．
【实践应用】
（3）根据上面获得的经验完成下面的计算：
【问题解决】
（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由；
【答案】（1），11；
（2）；
（3）；
（4）永远不可能倒完，见解析
【解析】
【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键．
（1）观察式子左右两边的数字，即可求解；
（2）观察式子左右两边的数字，即可求解；
（3）根据（1）中的规律，
依次化简每个式子，然后求解即可．
（4根据题意第次后剩余的水量为，根据（1）化简式子即可求解；
【详解】（1）第6等式：；
故答案为：，11；
（2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：
．
（3）原式=
=
．
（4）
．永远不可能倒完．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
星期
一
二
三
四
五
六
日
销售量变化（与前一天比）
星期
一
二
三
四
五
六
日
销售量变化（与前一天比）