2022-2023学年山东济南章丘区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南章丘区七年级下册数学期中试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握原数的绝对值的数的科学记数法的表示方法是解题的关键．
3. 下列各图中，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
故选：B．选项
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ）

A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据变量是变化的量，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴随着的变化而变化，是固定不变的量，
∴变量是和；
故选A．
【点睛】本题考查变量与常量．解题的关键是掌握变量是变化的量，是解题的关键．
5. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键．
6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a＋b）（2a﹣b）B. （﹣3a＋b）（b﹣3a）
C. （x＋y）（﹣x＋y）D. （﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵
∴（﹣3a＋b）（b﹣3a）不能用平方差公式
（2a＋b）（2a﹣b）、（x＋y）（﹣x＋y）、（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）能用平方差公式
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差．
7. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度B. 自变量是海拔高度
C. 海拔高度越高，温度就越低D. 海拔高度每增加1km，温度升高6℃
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格数据对每个选项进行判断，即可完成．
【详解】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故选项D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的表示：列表法，函数的表示有三种方法：公式法、列表法及图象法，它们各有特点．
8. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据得到，依据，由角的和差关系可求．
详解】解：如图，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，数形结合，用大正方形的面积与小正方形的面积的差列式表示即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查数形结合，涉及平方差公式的应用，读懂题意，看懂图形变化，准确用代数式表示几何图形关系是解决问题的关键．
10. 如图，在边长为的正方形 中，点、分别是边和的中点，点为正方形中心，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边勾动二动到点时停止（不含点和点，则三角形 的面积随着时间变化的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分析当点，分别在上时，三角形的高的变化，进而可得的面积随着时间的变化，结合选项，即可求解．
【详解】解：当点在上时，的底不变，高增大，所以的面积随着时间的增大而增大；
当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；
当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小；
当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；
当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小；
故选A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合解题的关键．
（非选择题部分共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式除以单项式运算，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解决问题的关键．
12. 已知，，则______．
【答案】##0.625
【解析】
【分析】根据幂的乘方和9m=5求出32m=5，根据同底数幂的除法法则进行计算，再根据幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可．
【详解】解：∵9m=5，
∴（32）m=5，
即32m=5，
∵3n=2，
∴32m-3n
=32m÷33n
=32m÷（3n）3
=5÷23
=5÷8
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确运算幂的乘方与积的乘方法则的逆用进行计算是解此题的关键，（ab）m=ambm，（am）n=amn，am÷an=am-n（a≠0）．
13. 代数式是完全平方式，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的特点直接得到答案．
【详解】解：


故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解题关键．
14. 如图，是一条直线，，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.
【答案】
【解析】
【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
16. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时是甲乙同时到达终点
④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号）
【答案】①②④．
【解析】
【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．
【详解】解：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇．故①项正确．
②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米．故②项正确．
③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误．
④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时．故甲的速度是乙的一半．故④项正确．
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减；
（2）根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则求解即可；
（3）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解即可．
小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18. 用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9604
（2）9999
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题关键是熟练掌握和．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
20. 一个角的余角比它的补角的多，求这个角的余角．
【答案】这个角的余角是
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意可得：
解得：
∴．
答：这个角的余角是．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，余角与补角的定义，熟记互为余角的和等于，互为补角的和等于是解题的关键．
21. 如图所示，已知，平分，试说明．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出，再推出，利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出．
22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是_________米．
（2）小明折回书店时骑车的速度是_________米/分，小明在书店停留了_________分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了_________米，从离家至到达学校一共用了_________分钟。
（4）在整个上学的途中_________分钟至_________分钟小明骑车速度最快，最快的速度是_________米/分．
【答案】（1）1500；
（2）300、4； （3）2700、14；
（4）12、14、450．
【解析】
【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，小明家到学校的路程；
（2）根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，观察图象即可得小明在书店停留的时间；
（3）观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．
【小问1详解】
解：根据小明本次上学所用时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米．
故答案为：1500；
【小问2详解】
小明折回书店时骑车的速度是（米/分），
小明书店停留了（分钟）．
故答案为：300、4；
小问3详解】
本次上学途中，小明一共行驶了（米），
从离家至到达学校一共用了14分钟；
故答案为：2700、14；
【小问4详解】
在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是（米/分）．
故答案为：12、14、450．
【点睛】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．
23. 阅读并完成下面的推理过程
已知：如图．
求证：
证明：∵（已知）
∴ ①______________________（②___________）
∴（③___________）
又∵（④___________）
∴，即⑤___________=___________（等式性质）
∴ ⑥______________________．（⑦___________）
∴（⑧___________）

【答案】①；；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④已知；⑤；；⑥；；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质解答．
【详解】证明：∵（已知）
∴ ①（②同旁内角互补，两直线平行）
∴（③_两直线平行，内错角相等_）
又∵（④_已知__）
∴，即⑤ （等式性质）
∴ ⑥．（⑦内错角相等，两直线平行）
∴（⑧_两直线平行，内错角相等_）
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．
24. 某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要元，方案二：每件需要元，但另外需要制作工具的租用费元，方案一的费用为元，方案二的费用为元，购买的教学仪器为件．
（1）直接写出关于的关系式；
（2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；
（3）若学校需要仪器件，采用哪种方案便宜？
【答案】（1）；
（2）30件 （3）第二种
【解析】
【分析】（1）方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量；方案二：总费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费，据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
（2）本题只需令（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，即可求得两种方案所需的费用相同时，仪器的件数；
（3）可将50件分别代入（2）中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得
，；
【小问2详解】
解：根据题意，令，
得，
解得，
故当购买30件仪器时，两种方案所需的费用相同；
【小问3详解】
解：把分别代入，中，
得(元)，(元)，
，
当学校添置50件仪器，选择方案二比较合算．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数函数值，一元一次方程的应用，读清题意，找对等量关系是解题的关键，另外解决实际问题时还应有一定的生活经验．
25. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为___________．
（3）运用你所得到的公式计算：若m、n为实数，且，试求的值．
（4）如图3所示，两正方形和正方形边长分别为α、b，且，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）
（3）；
（4）10
【解析】
【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长，根据正方形的面积公式求得面积；
（2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于、、的等式；
（3）根据（2）中结论即可解题；
（4）利用，整理变形，代入，，得到结果．
【小问1详解】
解：图中阴影部分边长为，
则阴影部分的面积为；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：用两种不同的方法表示阴影的面积：
方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积；
方法二：阴影部分面积；
∴；
即，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（2）得，，
∵，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了完全平方公式及应用，解题关键是用不同方法表示同一图形面积．
26. 如图，平分平分．

（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．

（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．

【答案】（1），见解析
（2）
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质得到，得到，由此得到；
（2）过点E作，得，证得推出，由此得到，进而推出；
（3）由得，根据三角形内角和得，利用邻补角得，由此得到．
【小问1详解】
．理由如下：
∵平分平分，
∴，
∵，
∴
∴．
【小问2详解】
，理由如下：
过点E作，
∴，

∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴；
【小问3详解】
证明：∵，
∴

∵
∴
∵
∴．
海拔高度/km
0
1
2
3
4
5
…
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10
…