第三章 2026届高中数学（通用版）一轮复习 第九节　函数与导数中的创新性问题 课件

这是一份第三章 2026届高中数学（通用版）一轮复习 第九节　函数与导数中的创新性问题 课件，共42页。PPT课件主要包含了考点·分类突破，课时·跟踪检测等内容，欢迎下载使用。
　　函数与导数中的创新性问题以往在自主命题卷中出现较多，可以出现 在各个题型中，其题型灵活，可以单独考查函数与导数知识，也可以与其 他知识交汇命题，还可以引用高等数学中的相关知识作为试题背景命题， 试题新颖，对考生的文字阅读、信息提取、转化与化归能力的要求较高.
精选考点 | 课堂演练
创设新定义（师生共研过关）
〔多选〕（2024·贵州天柱民族中学段考改编）若存在m，使得f （x）≥m对任意x∈D恒成立，则函数f（x）在D上有下界，其中m为 函数f（x）的一个下界；若存在M，使得f（x）≤M对任意x∈D恒成 立，则函数f（x）在D上有上界，其中M为函数f（x）的一个上界.如果 一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.则下列说法正确的是（　）
解题技法　　解决新定义问题，有时需要用类比的方法来理解新定义，这样有 助于更为透彻地理解新定义.此类问题对阅读理解能力有一定的要求， 但是要学会透过现象看本质，新定义问题考查的还是高中数学基础知 识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好“四基”，以不变应 万变才是制胜法宝.
创新情境设置（师生共研过关）
解题技法　　解答此类问题的关键是认真阅读题目情境表述，厘清已知条件、特定 规则及待求问题，从中获取关键信息再将信息利用熟悉的知识和方法破 译、转化为数学表达式（或数学图形），然后求解，得出结论，一般解题 步骤如下所示：
高数背景下的创新题（师生共研过关）
（2024·襄阳三模）柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数 学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f（x），g（x）满足：
①图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线；
②在（a，b）内可导；
解题技法　　高数背景下的创新题很多，涉及到中学数学教材中出现过的就有十几 处，如泰勒公式、拉格朗日中值定理、欧拉公式等，解决该类问题不必增 加高等数学的学习，而是把题目背景的条件，结论理解清楚（不必过多探 究为什么），重要的是将其转化为用中学数学解决的问题.此类题目主要 考查创新思维与迁移能力.
（1）证明：ex≥1＋x；
证明： 设h（x）＝ex－x－1，则h'（x）＝ex－1.当x＞0时，h'（x）＞0；当x＜0时，h'（x）＜0.所以h（x）在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增.因此，h（x）≥h（0）＝0，即ex≥1＋x.
关键能力 | 课后练习
2. 对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f' （x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f'（x）的导数，若方程f″ （x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐 点”，则下列命题中不正确的是（　　）
3. 〔多选〕已知△ABC的面积为1，AB的平行线分别交AC，BC于点D， E，连接BD，△DCE，△DBE，△DBA的面积分别记为S1，S2，S3，则 （　　）
（2）已知函数g（x）＝ cs x＋1（x∈R），求g（x）曲率的平方的最 大值.
（2）已知函数F（x）＝mx2＋nx＋xln x，其中m，n∈R. 证明：对任意 两个不相等的正数x1，x2，曲线y＝F（x）在点（x1，F（x1））和点 （x2，F（x2））处的切线均不重合.
证明： 由题意得F'（x）＝2mx＋ln x＋n＋1，不妨设0＜x1＜x2，则曲线y＝F（x）在点（x1，F（x1））处的切线l1：y－F（x1）＝F'（x1）（x－x1），即y＝F'（x1）x＋F（x1）－x1F'（x1），同理可得，曲线y＝F（x）在点（x2，F（x2））处的切线l2：y＝F'（x2）x＋F（x2）－x2F'（x2）.假设l1与l2重合，