吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考(快班)数学试题（原卷版+解析版）

这是一份吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考(快班)数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知函数，则， 已知，则大小关系是， 下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间120分钟
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的极小值点B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递减D. 曲线在处的切线斜率小于零
4. 已知，为的导函数，则的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则大小关系是（ ）
A B.
C. D.
6. 已知函数，不等式在上有解，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，若关于的不等式有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且对于恒成立，则（ ）
A. B.
C D.
二､多选题（每小题6分，共18分）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）

A. 有个极值点
B. 是的极大值点
C. 是的极大值点
D. 在上单调递增
11. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ）
A. 的图象关于对称
B.
C.
D.
三､填空题（每小题5分，共15分）
12. 曲线的对称中心为_______．
13. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是________.
14. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为______．
四､解答题
15. （1） 已知函数在处取得极小值，求的极大值；
（2） 已知函数，若，求在区间的最小值.
16. 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
17. 已知函数.
（1）求函数在区间上平均变化率；
（2）设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
（3）求过点且与曲线相切的直线方程.
18. 已知函数.
（1）证明曲线在处的切线过原点；
（2）讨论的单调性；
19. （1）若函数，求.
（2）设函数，
（i）证明：；
（ii）证明：