吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考(快班)数学试题

这是一份吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考(快班)数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知函数，则， 已知，则的大小关系是， 下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间120分钟
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的极小值点B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递减D. 曲线在处的切线斜率小于零
4. 已知，为的导函数，则的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的大小关系是（ ）
A B.
C D.
6. 已知函数，不等式在上有解，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，若关于的不等式有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且对于恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（每小题6分，共18分）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）

A. 有个极值点
B. 是的极大值点
C. 是的极大值点
D. 在上单调递增
11. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ）
A. 图象关于对称
B.
C.
D.
三､填空题（每小题5分，共15分）
12. 曲线的对称中心为_______．
13. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是________.
14. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为______．
四､解答题
15. （1） 已知函数在处取得极小值，求的极大值；
（2） 已知函数，若，求在区间的最小值.
16. 用长为钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
17. 已知函数.
（1）求函数在区间上的平均变化率；
（2）设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
（3）求过点且与曲线相切的直线方程.
18. 已知函数.
（1）证明曲线在处的切线过原点；
（2）讨论的单调性；
19. （1）若函数，求.
（2）设函数，
（i）证明：；
（ii）证明：
高二年级下学期第一次月考
数学试题（快班）
满分：150分 时间120分钟
一､单选题（每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二､多选题（每小题6分，共18分）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题（每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
四､解答题
【15题答案】
【答案】（1） 极大值为4；（2）
【16题答案】
【答案】长为m，宽为1m，高为m时，体积最大，最大体积为3
【17题答案】
【答案】（1）2 （2）1
（3）或
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.