吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（平行班）（原卷版+解析版）

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这是一份吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（平行班）（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分时间120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知函数，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
3. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）
A. 是的极小值点B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递减D. 曲线在处切线斜率小于零
4. 设某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（）
A. B. C. D.
5. 设（e为自然对数的底数），则（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
8. 关于函数，下列说法错误的是（）
A. 是的极小值点；
B. 函数有且只有1个零点；
C. 存在正整数，使得恒成立；
D 对任意两个正实数，且，若，则.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（）

A. 有个极值点
B. 是的极大值点
C. 是的极大值点
D. 在上单调递增
11. 已知函数，则下列说法正确有（）
A. 的定义域为B. 有解
C. 不存在极值点D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 曲线的对称中心为_______．
13. 已知恒成立，求正数的取值范围_____．
14. 已知直线是曲线和的公切线，则的值为_____.
四、解答题
15. （1）已知函数在处取得极小值，求的极大值；
（2）已知函数，若，求在区间的最小值.
16. 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
17. 已知函数.
（1）求函数在区间上的平均变化率；
（2）设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
（3）求过点且与曲线相切的直线方程.
18. 已知函数.
（1）证明曲线在处的切线过原点；
（2）讨论单调性；
19 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.
高二年级下学期第一次月考
数学试题（平行）
满分：150分时间120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知函数，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
3. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）
A. 是的极小值点B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递减D. 曲线在处切线斜率小于零
4. 设某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（）
A. B. C. D.
5. 设（e为自然对数的底数），则（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
8. 关于函数，下列说法错误的是（）
A. 是的极小值点；
B. 函数有且只有1个零点；
C. 存在正整数，使得恒成立；
D 对任意两个正实数，且，若，则.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（）

A. 有个极值点
B. 是的极大值点
C. 是的极大值点
D. 在上单调递增
11. 已知函数，则下列说法正确有（）
A. 的定义域为B. 有解
C. 不存在极值点D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 曲线的对称中心为_______．
13. 已知恒成立，求正数的取值范围_____．
14. 已知直线是曲线和的公切线，则的值为_____.
四、解答题
15. （1）已知函数在处取得极小值，求的极大值；
（2）已知函数，若，求在区间的最小值.
16. 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
17. 已知函数.
（1）求函数在区间上的平均变化率；
（2）设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
（3）求过点且与曲线相切的直线方程.
18. 已知函数.
（1）证明曲线在处的切线过原点；
（2）讨论单调性；
19 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.