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湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 下列实数中绝对值最小的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
2. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 方程x（x+2）＝0的根是（ ）
A. x＝2B. x＝0C. x1＝0，x2＝﹣2D. x1＝0，x2＝2
5. 已知，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线和之间，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）
A. x＞2B. x＜2C. x＞-4D. x＜-4
7. 如图，O为正方形对角线中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 15B. 12πC. 15πD. 30π
9. 我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（ ）
A. （，）B. （，）
C. （，）D. （，-2）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：a2﹣16b2＝__．
12. 计算：______．
13. 低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为_________元．
14. 以下命题：（1）如果，那么（2）等弧所对的圆周角相等（3）对应角相等的两个四边形是相似四边形（4）方程有两个不相等的实数根（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．真命题共有_______个．
15. “一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是________米．
16. 如图：在平面直角坐标系中，的顶点，，对角线与相交于点，函数经过点，则_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： .
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）
b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
22. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
23. 张老师在带领同学们进行折角探究活动中，按步骤进行了折纸：
①对折矩形，使与重合，得到折痕，并把纸展平．
②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．
③可得到．老师请同学们讨论说明理由．
三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接，可证为等边三角形，从而得证；小如说：利用平行线分线段成比例性质，可证，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用的边角关系可证．
（1）在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率．
（2）请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明理由．
24. 如图，锐角内接于，，射线经过圆心并交于点，连接，，与的延长线交于点．
（1）求证：平分．
（2）若，半径为，求的长．
（3）若，半径为4，直接写出阴影部分的面积．
25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
1. 下列实数中绝对值最小的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
2. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 方程x（x+2）＝0的根是（ ）
A. x＝2B. x＝0C. x1＝0，x2＝﹣2D. x1＝0，x2＝2
5. 已知，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线和之间，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）
A. x＞2B. x＜2C. x＞-4D. x＜-4
7. 如图，O为正方形对角线中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 15B. 12πC. 15πD. 30π
9. 我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（ ）
A. （，）B. （，）
C. （，）D. （，-2）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：a2﹣16b2＝__．
12. 计算：______．
13. 低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为_________元．
14. 以下命题：（1）如果，那么（2）等弧所对的圆周角相等（3）对应角相等的两个四边形是相似四边形（4）方程有两个不相等的实数根（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．真命题共有_______个．
15. “一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是________米．
16. 如图：在平面直角坐标系中，的顶点，，对角线与相交于点，函数经过点，则_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： .
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）
b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
22. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
23. 张老师在带领同学们进行折角探究活动中，按步骤进行了折纸：
①对折矩形，使与重合，得到折痕，并把纸展平．
②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．
③可得到．老师请同学们讨论说明理由．
三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接，可证为等边三角形，从而得证；小如说：利用平行线分线段成比例性质，可证，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用的边角关系可证．
（1）在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率．
（2）请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明理由．
24. 如图，锐角内接于，，射线经过圆心并交于点，连接，，与的延长线交于点．
（1）求证：平分．
（2）若，半径为，求的长．
（3）若，半径为4，直接写出阴影部分的面积．
25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
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