八下期中真题百题大通关（基础版）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

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一、单选题
1．（22-23八年级下·天津·期中）已知为整数，则正整数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23八年级下·四川泸州·期中）下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24八年级下·贵州黔南·期中）计算的结果是（ ）
A．3B．C．D．
4．（23-24八年级下·河北·期中）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24八年级下·广东潮州·期中）计算的结果是（ ）
A．B．2C．D．
6．（23-24八年级下·四川泸州·期中）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24八年级下·宁夏吴忠·期中）的倒数为（ ）
A．B．2C．D．
8．（23-24八年级下·黑龙江佳木斯·期中）若，，则的值为（ ）
A．B．C．3D．7
9．（24-25八年级下·全国·期中）一直角三角形的两直角边长为12和5，则斜边长为（ ）
A．17B．16C．13D．20
10．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）在平面直角坐标系中，点P到原点的距离等于（ ）
A．6B．5C．4D．3
11．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．6，8，10B．5，12，13C．8，15，17D．5，7，9
12．（24-25八年级上·浙江衢州·期中）如图，两个大正方形的面积分别为和，则小正方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
13．（24-25八年级上·广东梅州·期中）若直角三角形的三边长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
14．（23-24八年级上·四川成都·期中）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形．中间是个小正方形．这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，则图2中的“风车”图案的周长为（ ）
A．B．C．D．
15．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1012B．2023C．2024D．2025
16．（23-24八年级下·黑龙江大庆·期中）如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（ ）

A．B．C．D．
17．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
18．（24-25八年级上·河南郑州·期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）
A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺
19．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
20．（23-24八年级下·河北张家口·期中）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ）
A．30海里B．24海里C．18海里D．12海里
21．（23-24八年级下·贵州六盘水·期中）已知的三边分别为，且，则的面积为（ ）
A．9B．C．D．无法计算
22．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
23．（23-24八年级下·天津西青·期中）平行四边形中，，则的度数为( )
A．B．C．D．
24．（23-24八年级下·全国·期中）下面给出了四组四边形中，，，的度数之比，其中能确定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
25．（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．B．
C．D．
26．（22-23八年级下·重庆长寿·期中）如图所示，矩形中，对角线，交于点O，于点E，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
27．（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知长方形中，，，是边上一点，将长方形沿直线折叠，使点恰好落在对角线上，则的长为（ ）
A．5B．13C．D．15
28．（22-23八年级下·重庆渝北·期中）如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，于点H，连接，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
29．（23-24八年级下·云南昭通·期中）如图，点在正方形的内部，且在对角线的上方，连接、，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
30．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）当时，二次根式的值是 ．
31．（24-25八年级下·全国·期中）当x 时，二次根式有意义．
32．（23-24八年级下·云南红河·期末）若，则化简的结果是 ．
33．（24-25八年级上·山西太原·期中）将化成最简二次根式为 ．
34．（23-24八年级下·山东日照·期中）已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ．
35．（22-23八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）若为整数，则x的最小正整数值为 ．
36．（24-25八年级下·全国·期中）与最简二次根式能合并，则 ．
37．（23-24八年级下·广东中山·期中）计算的结果是 ．
38．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）比较大小： ．（填“﹥”“﹤”或“=”）
39．（24-25八年级上·四川甘孜·期中）若，则 ．
40．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为 ．
41．（23-24八年级下·河北保定·期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为 ．
42．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为 ．
43．（23-24八年级下·河南商丘·期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形中，对角线交于点O，若，则 ．
44．（24-25八年级上·浙江金华·期中）我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为 ．
45．（24-25八年级上·山西晋中·期中）如图（单位：），龙龙家购置了一台圆形扫地机，计划放置在屋子角落（衣柜、书柜与地面均无缝隙，衣柜不可移动）．若要这台扫地机能从角落自由进出，则需拖动书柜，使图中的至少为 ．（结果保留根号）
46．（22-23八年级下·天津滨海新·期中）如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是 ．
47．（24-25八年级上·浙江·期中）如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米．
48．（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要 米．
49．（24-25八年级上·江苏常州·期中）为保护河流旁的村落，做好防汛工作，某水利部门准备在河流旁设置防汛监控器．如左图所示，监控布设线距离河流300，最大旋转角度；村落位于河流南侧，与河流邻接长度5000；任意两个监控器布设点之间的距离相等．小张设计了如右图所示的方案，为监控器监测范围，为监控器监测范围，，，此时；若按此方案进行布设，该水利部门至少需要布设 个监控器．
50．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，有一长方体容器（无盖），，，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点的最短爬行路程是 ．
51．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，应添加的条件是 ．（只填写一个条件，不使用图形以外的字母或线段）．
52．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则 ．
53．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在外选一点C连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，则 ．
54．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为 ．
55．（22-23八年级下·广东东莞·期中）如图，在菱形中，，则 ．

56．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，四边形是菱形，点A的坐标是，则菱形的边长为 ．
57．（22-23八年级下·广东广州·期中）菱形的两条对角线长分别是为和，则其面积为 ．
58．（22-23八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O、B的坐标分别是，，则顶点C的坐标是 ．

59．（23-24八年级下·重庆铜梁·期中）如图，正方形的对角线为边作菱形，则 ．
60．（23-24八年级下·河北张家口·期中）已知：如图，平面直角坐标系中，正方形的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动，顶点B、C都在第一象限，且对角线、相交于点P，则在点A、D运动的过程中，点P到y轴的距离的最大值是 ．
61．（24-25八年级上·广东中山·期中）如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是．若大正方形的边长是18，求图形①的面积 ．
62．（22-23八年级下·湖北荆门·期中）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，折痕为．若，则的度数为 ．
63．（23-24八年级下·北京·期中）用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为10，，则小正方形对角线的长为 ．
64．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是 （仅填序号）．
三、解答题
65．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：．
66．（22-23八年级下·吉林·期中）计算：．
67．（22-23八年级下·辽宁鞍山·期中）计算：．
68．（24-25八年级下·全国·期中）计算：
(1)． (2)．
69．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）【阅读理解】数学课上，张老师在黑板上写了这样一个问题：已知，求的值．
爱思考的琳琳想了一会写出了下面的解答过程：
，即，
，即．
．
．
【活学活用】请你根据琳琳的分析过程，解决如下问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
70．（24-25八年级上·陕西西安·期中）阅读并观察下列各式及其验证过程．
；．
验证：；
．
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：________；
(2)通过上述探究，猜想________（，且为整数）
(3)计算：
71．（23-24八年级下·广东惠州·期中）已知，，求的值．
72．（23-24八年级下·山西忻州·期中）已知，．
(1)求和ab的值；
(2)求的值；
(3)若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值．
73．（24-25八年级上·四川雅安·期中）阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题：
(1)化简：_____；
(2)的有理化因式是______，______；
(3)比较大小：______（填，，，或中的一种）；
(4)若，求的值．
74．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米．
(1)求广场的周长；
(2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？
75．（24-25八年级上·江苏常州·期中）在中，， 若如图①，则有 ；若是锐角三角形，小明猜想，理由： 如图②， 过点A作， 垂足为D，设．在中，，在 中， ，，整理得 ， ，，， ，∴当是锐角三角形时， ，∴小明的猜想是正确的．
(1)请你猜想，是钝角三角形且为钝角时， （填“>”“