湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是
A. B.
C. D.
4. 已知是曲线上一点，则点到直线的最短距离为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知函数有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若，则a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
8. 某种新产品的社会需求量是时间的函数，记作：．若，社会需求量的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，的导函数满足：（k为正的常数），则函数的图像可能为（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①②④
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 已知双曲线，则双曲线（ ）
A. 焦点坐标为和
B. 渐近线方程为和
C. 离心率为
D. 与直线有且仅有一个公共点
10. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A. 有三个极值点B. 为函数的极大值
C. 为极小值D. 有两个极小值
11. 对于一般函数，如果存在实数，使得，那么就称函数有不动点，也称是函数的一个不动点.则（ ）
A. 有1个不动点B. 有2个不动点
C. 有3个不动点D. 没有不动点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为______.
13. 设实数，对于任意的，不等式恒成立，则k的最小值为_______．
14. 设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 已知函数，且在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域．
16. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
（1）求数列和通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.
17. 已知椭圆，分别为椭圆C的左、右顶点，分别为左、右焦点，直线l交椭圆C于M、N两点（l不过点）．
（1）若Q为椭圆C上（除外）任意一点，求直线和的斜率之积．
（2）若直线与直线的斜率分别是，且，求证：直线l过定点，并求出此定点．
18. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
19. 已知函数（）．
（1）证明：曲线在处的切线恒过定点；
（2）令函数，讨论函数的单调性；
（3）已知有两个零点，且，证明：．