湖北省十堰市丹江口市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖北省十堰市丹江口市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了 函数y=的图象可能是， 已知，，则值为， 关于函数有下述四个结论， 已知的终边过点，则， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ∈（0，），2sin2α=cs2α+1，则sinα=
A B.
C. D.
5. 函数y=的图象可能是
A. B.
C. D.
6. 为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点（ ）
A. 向右平移个单位，横坐标变为原来的倍
B. 向左平移个单位，横坐标变为原来2倍
C. 横坐标变为原来的倍，向左平移个单位
D. 横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位
7. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知的终边过点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列选项正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 存在，当时，成立
B. 在区间上单调递增
C. 函数图象关于点对称
D. 函数的图象关于直线对称
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若的周期为，则______________.
13. 已知θ是第四象限角，且 csθ＝，那么的值为____．
14. 将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_______；若方程在的解为、，则______.
四、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点．
（1）的值；
（2）已知，且，求的值．
16. 已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.
17. 已知：（，为常数）．
（1）若，求的最小正周期；
（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．
18. 函数的一段图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，且图象关于原点对称．

（1）求的解析式并求其单调递增区间
（2）求实数的最小值，并求出此时的表达式．
19. 已知函数
（1）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；
（2）求函数在上的单调区间；
（3）如果在上恒成立，求的取值范围．
丹江口市第二中学高一年级3月月考数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式求解即可.
【详解】.
故选：D.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的诱导公式以及余弦的和角公式，可得答案.
【详解】
.
故选：C.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平方关系得值，进一步由两角差的余弦公式即可求解.
【详解】因为，，所以，
所以.
故选：A.
4. 已知 ∈（0，），2sin2α=cs2α+1，则sinα=
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】，．
，又，，又，，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
5. 函数y=的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6. 为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点（ ）
A. 向右平移个单位，横坐标变为原来的倍
B. 向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍
C. 横坐标变为原来的倍，向左平移个单位
D. 横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】由，依据函数 的图象平移伸缩变换的规则逐一判定即可.
【详解】，向右平移个单位，，横坐标变为原来的倍，
可得
故选：A
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，得到，通过平方得到，再结合平方关系求得，进而可求解.
详解】由，
可得：，
即，，
所以，得，
平方可得：，
所以，
由，可得：，
所以,
故选：C
8. 关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知的终边过点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】借助三角函数定义可得其正弦、余弦及正切值，再借助弦化切、二倍角公式与两角和的正切公式逐项计算即可得解.
【详解】由的终边过点，则，
，；
对A：，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，故C错误；
对D：，故D正确.
故选：BD.
10. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】分别由两角差的正弦公式，两角和的正切公式和倍角公式即可依次判断．
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误．
故选：AB．
11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 存在，当时，成立
B. 在区间上单调递增
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数的图象关于直线对称
【答案】AC
【解析】
【分析】化简得，证明，A正确；函数在区间上单调递减，B错误；，故函数的图象关于点对称，故C正确；，并不经过函数图象的最高或最低点，D错误．
【详解】，
因为，A正确；
当时，，所以函数在区间上单调递减，B错误；
函数图象和x轴交点为对称中心，，故函数的图象关于点对称，故C正确；
对称轴必然过图象最高或最低点，，由此可知并不经过函数图象的最高或最低点，故的图象不关于直线对称，D错误．
故选：AC．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若的周期为，则______________.
【答案】
【解析】
【分析】利用周期求出可得的解析式，再求即可.
【详解】因为周期为，所以，，
则.
故答案为：.
13. 已知θ是第四象限角，且 csθ＝，那么的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】由同角三角函数的基本关系得sinθ，利用两角和公式及二倍角公式化简求解即可.
【详解】依题意，有：sinθ＝－，
＝＝＝
故答案为.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题.
14. 将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_______；若方程在的解为、，则______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用三角函数图象变换可求得函数的解析式为，由计算得出的值，并求出的取值范围，由此可求得的值.
【详解】将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则，
当时，，
由题意可得，即，
令，得，可得函数的图象关于直线对称，
，所以，，且，
，
，
，，，.
故答案为：；.
【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了利用二倍角的余弦公式、两角差的余弦公式，考查计算能力，属于中等题.
四、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点．
（1）的值；
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由三角函数定义求得，再由诱导公式化简求值式并弦化切后代入求值；
（2）由三角函数定义求得要，由平方关系求得，然后由两角和的余弦公式求值．
【详解】（1）依题意，
原式；
（2）因为终边过点，
所以，，
因为，且，所以
所以．
16 已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；
（2）先根据，，求出，再根据求解即可.
【详解】（1）∵且，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
，
所以
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题.
17. 已知：（，为常数）．
（1）若，求的最小正周期；
（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；
（2）根据在，上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求的值．
【详解】解：
，
（1）的最小正周期；
（2），，
当时，即，取得最小值为，
当时，即，取得最大值为，
最大值与最小值之和为3，，，
故的值为0．
【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题．
18. 函数的一段图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，且图象关于原点对称．

（1）求的解析式并求其单调递增区间
（2）求实数的最小值，并求出此时的表达式．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）利用图像可直接确定的值，再代入图像上的点，求出，即可得到，再用整体法求出单调区间；
（2）由题意可知，得到的解析式，再结合图像关于原点对称，可得出结论.
【小问1详解】
由图象可知，，，∴，
∵，∴当时，，
∴，
∵，∴.
∴.
令()，解得:()，
的单调递增区间为.
【小问2详解】
的图象向右平移个单位长度，得到
，
∵图象关于原点对称，
∴，
∴，
∵，∴的最小值为，
∴.
19. 已知函数
（1）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；
（2）求函数在上的单调区间；
（3）如果在上恒成立，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）单调减区间，单调增区间；
（3）
【解析】
【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式化简即可求解；
（2）由，得.结合正弦函数的单调性即可求解；
（3）由（2）求得最大值，得到，求解即可.
【小问1详解】
.
故最小正周期为.
【小问2详解】
由，得.
由在单调递减，在单调递增
可知：在上是减函数，在上是增函数.
即单调减区间，单调增区间；
【小问3详解】
由（2）可得当时，有最小值；
而，，
所以当，有最大值，
故恒成立，
解得：或
所以取值范围