黑龙江省大庆外国语学校2025届高三下学期高考适应性检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份黑龙江省大庆外国语学校2025届高三下学期高考适应性检测数学试题（原卷版+解析版），共7页。
命题：高三数学组 校对：高三数学组
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 在边长为的正三角形中，（ ）
A B. C. D.
3. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. 3B. 7C. 11D. 23
4. 将甲､乙､丙､丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，则不同的分法种数为（ ）
A. 112B. 81C. 72D. 36
5. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为
A. B. C. D.
6. 在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，则|AF|的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
7. 已知直线与交于点，点是抛物线的焦点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 3C. D. 2
8. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，与所成角和与所成的角相等，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
10. 已知随机变量服从正态分布，即，则（ ）．
A. B.
C. D.
11. 定义：是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为.则下列选项正确的有（ ）
A.
B. 的值是
C. 函数有一个零点
D. 过可以作三条直线与图象相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的常数项为__________．
13. 焦点在轴上的双曲线与双曲线有共同的渐近线，且的焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为______．
14. 干支纪年法是我国古代一种纪年方式，它以十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）的组合来表示年份，循环纪年．比如某一年为甲子年‘，则下一年为乙丑年，再下一年为丙寅年，以此类推，排列到癸酉年后，天干回到“甲”，即甲戌年，下一年为乙亥年，之后地支回到“子”，即丙子年，以此类推．已知2025年是乙巳年，则2025年之后的首个己巳年是_______年．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，面积为，求a的值．
16 某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同学没有要求.
（1）求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；
（2）用表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求的分布列和数学期望.
17. 如图，在四棱雉中，平面为棱的中点，为棱上的动点．
（1）证明：．
（2）若二面角的余弦值为，求的值．
18. 已知椭圆C： (a＞b＞0)短轴长为2，椭圆C上的动点到左焦点的距离的最大值为．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QM的中点在定直线上；
（3）求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若曲线在处的切线平行于直线，求的值以及函数的最小值；
（2）证明：对一切的，都有；
（3）当时，若曲线与曲线存在两交点，记直线的斜率为，证明：．