广东省广州市第四中学等三校2024-2025学年高二下学期4月期中“三校联考”数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份广东省广州市第四中学等三校2024-2025学年高二下学期4月期中“三校联考”数学试卷（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了请将答案填写在答题卡对应位置上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页19题，满分150分
2．请将答案填写在答题卡对应位置上
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列的通项公式是，则122是该数列的（ ）
A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第13项
2. 下列求导运算正确是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知数列中，，则（ ）
A 2B. C. D. 1
4. 在送课下乡支教活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所薄弱学校支教，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师安排在同一学校支教，丙、丁两名教师不安排在同一学校支教，则不同的安排方法总数为（ ）
A. 20B. 24C. 30D. 36
5. 若的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为（ ）
A. 10B. 210C. 252D. 463
6. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 40B. 60C. 76D. 88
7. 在的展开式中，的系数是（ ）
A. 690B. C. 710D.
8. 设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. 当取得最大值时，D.
10 已知，则（ ）
A. 的值为2
B. 的值为80
C. 的值为
D
11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第行开始，第行从左至右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 的前项和为
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. __________．
13. 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种.
14. 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在处取得极小值，且极小值为．
（1）求的值；
（2）求在上的最值.
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 的中 点，.
（1）求证：四边形是直角梯形.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列的前项和为，且
（1）求，并证明数列是等差数列；
（2）求数列的前项和为
（3）若，求正整数的所有取值．
18. 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线的斜率分别为，证明是定值；
（3）是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
（1）当时，求在曲线上的点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若有两个极值点，，证明：．