2025年高考押题预测卷：数学（天津卷01）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（天津卷01）（考试版），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．式子（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．已知奇函数在R上是减函数，，若则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．有一散点图如图所示，在六组数据中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．样本数据的两变量正相关
B．相关系数的绝对值更接近于0
C．去掉点后，回归直线的效果变弱
D．变量与变量相关性变强
7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列结论：
①； ②当时，；
③函数的单调递减区间为，；
④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（ ）
A．不存在点，使得平面
B．三棱锥的体积为定值
C．平面截该正方体所得截面面积的最大值为
D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
10．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数 ．
11．二项式的展开式中的常数项为 ．
12．若一个圆的圆心为，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程为 ，过点作该圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 .
13．周先生到某地开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为，且乘坐这四种交通工具到达会议地迟到的概率分别为，则周先生到达会议地迟到的概率是 ；若周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是 .
14．已知正方形的边长为，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 .
15．已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ，关于x的方程解的个数为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分14分）
在中，内角所对的边分别为，，，．
(1)求角的大小：
(2)求的值；
(3)求的值.
17．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值
18．（本小题满分15分）
人教版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：.
(1)求的值；
(2)已知数列满足，求的前项和；
(3)若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为C上的动点，的周长为6.
(1)求C的标准方程.
(2)延长线段，分别交C于Q，M两点，连接，并延长线段交C于另一点N，若直线和的斜率均存在，且分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
20．（已知函数 .
(1)若 ，求不等式 的解集；
(2)讨论函数 的单调性；
(3)若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围.