云南省红河州、文山州2025届高三第二次复习统一检测数学试题

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一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的离心率是（ ）
A．B．C．D．
4．设是两条不同的直线，为平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．的展开式中按的升幂排列的第2项的系数为（ ）
A．B．C．32D．80
6．定义.若函数，则关于的方程的根为（ ）
A．1B．C．2D．11
7．已知函数在上有且仅有一个极大值点，则在下列区间中单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
8．某超市在春节期间举行抽奖活动，在箱子里装有个写有“秋绥”的小球和5个写有“冬禧”的小球，这些小球除文字外完全相同.顾客从中一次性抽取两个小球，恰好抽出“秋绥”和“冬禧”视为中奖，其余情况均未中奖.设在连续3次抽奖中（每次抽完后将小球放回箱子再进行下一次抽奖）恰好中奖一次的概率为，则当取到最大值时的值为（ ）
A．15B．20C．25D．30
9．若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．在复平面内对应的点位于第三象限
D．若复数，且，则在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆
10．在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的是（ ）
A．四点共面
B．
C．动点的轨迹长度为
D．三棱锥体积的最小值为
11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），.记数列的前项和为，若，则（ ）
A．或32B．
C．当最小时的“雹程”是2步D．或4747
12．已知向量，若，则实数 .
13．已知幂函数，写出一个使得不等式成立的自然数的值 .
14．若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是 .
15．在中，角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若，设为的中点，且，求的周长.
16．已知椭圆的焦距为，抛物线的焦点是的一个顶点.
(1)求抛物线的标准方程：
(2)若直线与交于两点，且点为线段的中点.
（i）求直线的方程；
（ii）若为坐标原点，求的面积.
17．如图，在四棱台中，底面是正方形，平面，.
(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)若点是平面内的动点，且满足，设直线与平面所成角为，求的最大值.
18．有个编号分别是的不透明的罐子里装有除颜色外完全相同的糖果.第1个罐子中装有3颗红色糖果和2颗绿色糖果，其余罐子中都装有2颗红色糖果和2颗绿色糖果.现先从第1个罐子中随机取出一颗糖果放入第2个罐子，再从第2个罐子中随机取出一颗糖果放入第3个罐子，依此类推，直至从第个罐子中随机取出一颗糖果.设事件表示从第个罐子中取出红色糖果，记事件发生的概率为.
(1)求的值；
(2)求的值，并证明：当时，；
(3)求（用含的式子表达）.
19．牛顿迭代法（Newtn＇smethd）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是函数的零点，选取作为的初始近似值，在点处作的切线的方程为，若，则与轴交点的横坐标满足：又在点处作的切线的方程为，若，则与轴交点的横坐标满足；重复以上过程，得到一个零点近似值序列：.已知函数，现选取作为的零点初始近似值，运用牛顿迭代法得到方程的一个零点近似值序列：，满足.
(1)当时，求的值；
(2)设.
（i）当时，若且，求证：；（参考不等式：）
（ii）若有两个不相等的零点，求实数的取值范围.