广东省广州市番禺区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份广东省广州市番禺区2024年中考二模数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
【答案】A
【解析】6的相反数为：﹣6．故选A.
2. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A. 该圆锥的主视图是轴对称图形
B. 该圆锥的主视图是中心对称图形
C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
【答案】A
【解析】圆锥的主视图是一个等腰三角形，
所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，
该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，
该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，
该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，
故选A．
3. 代数式有意义的条件是（ ）
A.B. C. D.
【答案】C
【解析】∵代数式有意义，
∴，
解得，，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确，
故选：D.
5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；
∴P（2女生）=．
故选：B．
6. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，；
故选C.
7. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴的度数可能是
故选：D．
8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨，
则．
故选B．
9. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得：，∴，
故选C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D. 6
【答案】C
【解析】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，
依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，
∴，
则，
又∵，，
∴
∴（负值已舍去）
解得：，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】400000用科学记数法表示为，
故答案：．
12. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】．
13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
14. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．

【答案】
【解析】∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，
∴，∴．
15. 如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点．若，则PF的值为______．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=3，∠B=∠A=90°．
在Rt△BCE中，，
∵BC=3，∴BE=1，∴AE=AB-BE=2．
在Rt△BCE中，，
∴.
∵∠AEP=∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠AEP=∠BCE，
∴．
∵AE=2，∴．
在Rt△AEP中，，
∴．
16. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______．
【答案】
【解析】作，如图，
当点到点处时，，即，
当点到点处时最短，，即，
当点到点处时，，即，
在中，，
在中，，
．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程组：.
解：，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是.
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中， ，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
19. 已知.
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴．
20. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
解：（1）32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，
∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；
（2）32名学生在培训前的平均分为：
（分），
32名学生在培训后的平均分为：
（分），
这32名学生培训后比培训前的平均分提高了（分）；
（3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：
（人）．
21. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
解：（1）在中，，，，
，
（2）在中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度．
22. 设函数，函数（，，b是常数，，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
解：（1）①把点B(3，1)代入，得，
∴．
∵函数的图象过点，
∴，
∴点B(3，1)代入，得：，解得，
∴．
②根据题意，画出函数图象，如图∶
观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
∴．
（2）∵点在函数的图象上，
∴，
∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，
∴点D的坐标为，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
∴，
解得．
23. 如图，在中，，，．
（1）尺规作图：将沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕，折痕与的交点为；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若折痕与的延长线交于点，
①求的长度；
②求点到直线的距离．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）①由作图知，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②作于点，交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵，且，
∴．
24. 如图，为的直径，，点在直线的下方且将平分，动点在上且位于直线上方，连接，作点关于直线的对称点，连接．
（1）当与点重合时，则=________；
（2）当时，求的长度；
（3）能否等腰三角形？如果能，求出此时的长度；如果不能，请说明理由．
解：（1）、关于对称，
当与点重合时，，
的大小为90°，
故答案为：90°；
（2）当时，如图所示，连接，，则，

∵，为的直径，
，，
由轴对称的性质可得，
，
，
，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（3）∵点在直线的下方且将平分，
∴，
分三种情况讨论，
当时，如图，延长交于点，作于点，

∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，∴，
∴，
∴；
当时，如图，

此时是等腰直角三角形，则也是等腰直角三角形，
∴；
当时，如图，作于点，

同理，
；
综上，的长度为或或．
25. 已知抛物线.
（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标；
（2）若抛物线与轴有两个不同的交点（点在点的左侧），与轴交于点，过点作直线轴，点是直线上的一动点，点是轴上的一动点，且．
①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求的值；
②取的中点，是否存在的最小值为？若存在，求出此时的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，抛物线，
令，则，
解得或，
∴抛物线与轴的交点坐标为或；
（2）①抛物线的解析式为，
令，则，
解得或，
∴和，，
令，则，
∴点，点，
过点作于点，由点，得点．
在中，，，
，
，
，
解得
∴；
②由是的中点，连接，，得．
根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上，
由点，点，得，，
在中，．
当，即时，满足条件的点在线段上．
的最小值为，解得；
当，即时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，
解得．
当的值为或时，的最小值是．