江苏省盐城市响水县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市响水县2024年中考二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2024
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 根据地区生产总值统一核算结果，盐城市2023年第一季度实现地区生产总值1702.3亿元．将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】亿．
故选：D．
3. 如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
5. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且四条线段连接对应顶点，
A．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意；
B．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意；
C．该图形是“斗”的俯视图，故此选项符合题意；
D．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，，
成绩最稳定的同学是甲，
故选：A．
7. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上的点处，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设折痕与平行四边形交点为，如图所示，
四边形是平行四边形，
，，
根据折叠可得，
．
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，即，
，，
，
抛物线的对称轴为，
，
对于都有，
即时，都有，
，
即，
．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 式子有意义，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，∴，∴，
故答案为：．
10. 分解因式：x2y-4y=____．
【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
11. 正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则________．
【答案】12
【解析】设多边形的每个外角为n，则其内角为，
根据题意，得，
解得：，
所以
即这个多边形的边数为12边．
故答案为：12．
12. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林：一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为__________只．
【答案】2000
【解析】根据题意得：（只），
答：估计这片山林中雀鸟的数量约为2000只；
故答案为：2000．
13. 如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度．李老师乘扶梯从底端A以的速度用时到达顶端B，则李老师上升的垂直高度为_________．
【答案】
【解析】设，
∵扶梯的坡度，
∴，
由题意得：，
由勾股定理得：，即，
解得：（负值舍去），
∴，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是__________．
【答案】0
【解析】由一次函数与反比例函数的图象和性质可知，其交点，两点关于原点对称，
∴，
故答案为：0．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________．
【答案】（3，2）
【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，
∴，
而BE=EF=6，
∴，
∴BC=2，OB=3，
∴C（3，2）．
16. 如图，在扇形中，于点D，，将绕点O点逆时针旋转，则线段扫过的图形面积为是______________．
【答案】
【解析】如图，在扇形中，于点D，
，
在中，根据勾股定理可得：．
绕点O点逆时针旋转得到，
，
，
扇形面积为：，
扇形面积为：，
阴影部分面积为：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
．
18. 解不等式组：．
解：，
解不等式得，解不等式得，
原不等式组无解；
19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
解：
，
根据分式有意义可知，，，，
即，，；
解，
解不等式①得：；
解不等式②得：；
则不等式组的解集为，
∵x取整数，且，，
∴x=3，
将x=3代入化简后的代数式，
即有：原式=x+1=4．
20. 有4张扑克牌，牌面数字分别为2、3、4、4，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下：
（1）上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是 ；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是 ；
（2）若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
解：（1）上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是；
小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是；
故答案为：，；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的结果有4种，
∴小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为．
21. 某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=______，请将频数分布直方图补充完整．
（2）估计该校800名学生中，每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名？
（3）若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取2名同学代表学校参加大课间体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
解：（1）∵抽样学生共有（人），
∴，
补全频数分布直方图如图所示．
故答案为：11；
（2）每天体育活动的时间不足1小时的学生有（名）．
（3）画树状图如图所示，
由图可得共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，
∴P（恰好抽到一男一女）．
22. 如图，在正方形中，点M是边上的任一点，连接并将线段绕点M顺时针旋转得到线段，在边上取点P使，连接、．
（1）求证：；
（2）线段与交于点Q，连接，若，证明：；
（1）证明：是正方形，
，，
在和中，
，
∵将线段绕M顺时针旋转得到线段，
∴，∴；
（2）解：，
又，
∴，
∴，
，
，
，
；
23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）AB两地相距 km，b＝ ；
（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，
乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，
∴b＝3+3＝6，
故答案为：540，6；
（2）由题意知：（km/h），
∴（100+v乙）×3＝540，
∴v乙＝80（km/h），
∴y＝80×3＝240，
∴E（3，240），
点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇；
（3）当0＜x≤3时，图象过原点和E点，
∴y＝kx，
把E（3，240）代入得：240＝3k，
解得：k＝80，
∴y＝80x，
当3＜x≤6时，设y＝kx+b，
把（3，240）和（6，0）代入得，，解得：，
∴y＝﹣80x+480，
综上：；
（4）当x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得，y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），
∴乙车距离B地的路程为48km，
答：乙车距离B地的路程为48km．
24. 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
解：（1）如图，连接OC、BC，
∵⊙O的半径为3，PB=2,
∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5,
∵PC=4,
∴OC2+PC2=OP2，
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∵OC⊥PC，
∴∠BCP+∠OCB=90°，
∴∠BCP=∠ACO.
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=∠BCP.
在△PBC和△PCA中：
∠BCP=∠A，∠P=∠P，
∴△PBC∽△PCA，
∴===，
∴tan∠CAB==.
25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D．
（1）如图1，当AE＝ 时，A′D∥BE；
（2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB．
（3）点E在AD边上运动过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1，连接，交于点，
点与点关于直线对称，
垂直平分，
为的中点，
当，
点为的中点，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：
（2）如图2，过点作于点，交于点，则，
，
，
由折叠得，，，，
，
，
△△，
，
；
，
四边形是矩形，
，
设，则，
，
，
整理得，
解得，，（不符合题意，舍去），
，
．
（3）如图3，作交的延长线于点，则；
以点为圆心、长为半径作圆，则点在上运动，
，
的值随的增大而增大，
而的值随的增大而增大，
越大则越大，
，
当点与点重合时，，此时最大，也最大；
如图4，当点与点重合时，则，
，
、、三点在同一条直线上；
，，
，，
，
．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．

（1）若，
①求此抛物线的表达式及其对称轴；
②当时，直接写出m的取值范围为_______；
（2）若，点在该抛物线上，且，请比较的大小，并说明理由．
（3）该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为_______．（直接写出坐标）
解：（1）①当时，点A的坐标为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，即，
∴抛物线的对称轴为直线；
②令，则，解得：，，
∴抛物线与x轴交于和，
∵点，，且，如图，
∴点在x轴的下方，
∴或．

（2），理由如下：
将代入得：，
∵，
∴，
∴，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵且，
∴，
∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
∴．
（3）∵抛物线必过某点，
∴与a无关．
，
∴当时，解得或．
当时，；当时，．
故答案为：．牌面数字
2
3
4
4
次数
26
24
30
20
组别
时间
频数（人数）
频率
A
8
■
B
12
0.24
C
14
0.28
D
a
■
E
5
01