2025年广东省深圳市中考一模数学检测试题（含答案）

这是一份2025年广东省深圳市中考一模数学检测试题（含答案），共11页。试卷主要包含了全卷共8页，共20题，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
2．全卷共8页，共20题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 氦气B. 氢气C. 氮气D. 氧气
2. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
3. 河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ）
A. B. C. D. 6m
5. 深圳书城湾区域，高空俯瞰像两只眼睛，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文化设施之一，预计2025年6月启用．预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次年平均增长率相同．设进书城人次的年平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 顺次连接菱形四边的中点所得到的四边形是矩形
B. 反比例函数的图象是轴对称图形
C. 线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，且
D. 对于任意的实数b，方程有两个不相等的实数根
7. 如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，点C，F分别是直线和x轴上的动点，，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当面积取得最小值时，的值是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 已知，，则______．
10. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步．
11. 一元二次方程的两个根分别为．若，则___________．
12. 如图，中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则______°．
13. 如图，在菱形中，，对角线交于点，是上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转到，且，连接，若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. 【阅读理解】已知，求的值．
解：由已知可得，则，
．①
，②
．
（1）第②步运用了______公式；（A．平方差 B．完全平方）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值．
15. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：
A：，B：，C：，D：），
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______．
（2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
（3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
16. 如图，四边形中，为对角线，．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点分别在边上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
17. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
18. 如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，点在线段上，连接交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 【项目主题】合理设计，实用便民
【项目背景】为了提升交通安全，南山某城市隧道入口进行道路设施规划，计划安装车道指示灯．现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动：
根据提供素材，完成下列问题：
（1）数学小组计算出的长度，具体如下：
请补全上述求解过程中①②③所缺的内容：
（2）根据已知条件，求出抛物线的解析式（不需要写出x的取值范围）．
（3）求出素材3中l的值，并判断长的材料能否完成灯架和支架的安装．
20. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”．如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”．
（1）①在中，，于点D，则点D______（填“是”或“不是”）中边上的“比中项妙点”；
②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点M（AB的中点除外）．
（2）如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，点F恰好是中边上的“比中项妙点”．
①求证：点F也是中边上“比中项妙点”；
②连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值．
数学答案
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】B
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【正确答案】
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】或
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
【14题答案】
【正确答案】（1）B；（2）
【15题答案】
【正确答案】（1），，
（2）
（3）
【16题答案】
【正确答案】（1）证明见详解
（2）作图见详解
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）6元 （3）当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元
【18题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【正确答案】（1）①，②，③；
（2）
（3），长的材料能完成灯架和支架的安装
【20题答案】
【正确答案】（1）①是；②
（2）①见解析；②气体
氦气（He）
氢气（H）
氮气（N）
氧气（O）
液化温度（℃）
设备
平均数
中位数
众数
甲
86
855
b
乙
86
a
87
素材1
图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似的看成抛物线，其截面如图2所示．以地面为轴，以左侧墙面为轴，建立平面直角坐标系，则抛物线符合．最高点离地面，照明灯安装轴右侧的点，距轴．
素材2
为测量素材1的点到地面的距离的长度，小组参考《海岛算经》中的测量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如图3所示．经测量，标杆（标杆垂直于地面），两杆相距15步，从退行10步到点，从退行15步到点．（共线，共线）
素材3
为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设指示灯．按要求，指示灯需距离地面．如图2所示，灯架，，均平行于轴，共线，且所在直线平行于轴，，的坐标为．为加强稳固性，还需在每个灯架上端加装两个长度为的支架．记灯架和支架总长．
解：设，步，
，
，
______①，
又，
，
，
，
______②，
______③．