2025届海南省中考数学模拟检测试题（一模）含答案

这是一份2025届海南省中考数学模拟检测试题（一模）含答案，共12页。试卷主要包含了下面这个几何体的左视图是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．若|2﹣x|＝x﹣2，则x的值不可能是（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．2024年11月15日，某省秋粮产销合作洽谈会在该省省会召开，省内外30多家公司成功进行了产销对接签约，签约粮食数量达17万吨．数据“17万吨”用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×109kgB．1.7×108kg
C．17×107kgD．17×106kg
3．若代数式x﹣3y的值为2，则﹣2x+6y+5的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．﹣7
4．下面这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（3xy）2＝9x2y2
C．2x•3y＝5xyD．（x2）3＝x5
6．方程14x2−1+2x2x−1=1的解为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x=32D．x=−32
7．如图，某小区有3棵古松树S1，S2，S3，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为S1（﹣2，3），S2（1，4），则第3棵古松树S3的位置用坐标表示为（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）
8．一副三角板按如下图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠α等于（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
9．如右图，点A，B，C都在⊙O上，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（ ）
A．90°B．70°C．60°D．40°
10．如图，某幢建筑物BC的高为40米，一架航拍无人机从A处测得该建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)
A．8.7米B．11.5米C．14.6米D．17.3米
11．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB＝AEB．AD＝CDC．AE＝CED．∠AED＝∠CED
12．如下图，在正方形ABCD中，E、F分别为边CD、BC上一点，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠AED＝50°，则∠AGD的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
13．分解因式：3x2y﹣3y＝ ．
14．小华家距学校3000米，则他上学时从家到学校的时间t（分钟）与平均速度v（米/分）的函数表达式为 ．
15．如右图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且AE＝DF，连接BE、AF，交于点G．
（1）连接DG，则线段DG的最小值是 ；
（2）取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值是 ．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（12分）（6分）（1）计算：(2+1)0−|sin60°−1|−(3+12)−1+(−1)3；
（6分）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求(x−1)2+x(x+23)的值．
（10分）已知该文具店在进货时，分两次购进A，B两种型号的颜料，第一次购进A种型号的颜料50盒，B种型号的颜料70盒，共花费1700元；第二次购进A种型号的颜料80盒，B种型号的颜料40盒，共花费2000元．求每盒A种型号颜料和每盒B种型号颜料的进价分别为多少元．
18．（9分）如图，点C、D、E、F在同一条直线上，∠A＝∠B＝90°，AC＝BF，CD＝EF，AE与BD相交于点O．
（1）求证：EA＝DB；
（2）若∠AEC＝30°，AC＝5，DE＝6，求线段CD的长度．
19．（10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
20．（10分）综合与实践
如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
阅读理解：
（1）图①中大正方形的边长为 ，图②中点A表示的数为 ．
迁移应用：
（2）请你参照上面的方法，把5个小正方形按图③位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图③中画出裁剪线，并在图③中画出所拼得的大正方形的示意图．
②在图④的数轴上分别标出表示数−12与2−5的点（保留必需的作图痕迹），并比较它们的大小．
21．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）点P在抛物线对称轴上，当△BCP是以BC为底的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得S△BCQ＝2S△BCP？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知，如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则有AC2＝AD•AB，尝试运用此结论解决下列问题：
（1）如图②，在矩形ABCD中，AD＝2，点F在AB上，FB＝2AF，DF⊥AC于点E，求AE的长；
（2）如图③，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE与△DFE关于直线DE对称，点C的对称点F在边AB上，G为AD中点，连接GC交DF于点M，GC∥FE，若AD＝2，求GM的长．
答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵|2﹣x|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，∴x≥2．则只有A项不符合．故选：A．
2．解：1吨＝1000千克，17万吨＝170000000千克＝1.7×108千克．故选：B．
3．解：当x﹣3y＝2时，原式＝﹣2（x﹣3y）+5＝﹣2×2+5＝1．故选：C．
4．解：从左边看是个矩形，是一列两个相邻的矩形．故选：A．
5．解：A．a2+a2＝2a2≠a4，故选项A计算错误；
B．（3xy）2＝9x2y2，故选项B计算正确；
C．2x•3y＝6xy≠5xy，故选项C计算错误；
D．（x2）3＝x6≠x5，故选项D计算错误．故选：B．
6．解：14x2−1+2x2x−1=1，
1+2x（2x+1）＝4x2﹣1，
1+4x2+2x＝4x2﹣1，
2x＝﹣2，
x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是方程的根，∴原方程的解为x＝﹣1，故选：B．
7．解：如图所示：
故第3棵古松树S3的位置用坐标表示为：（﹣1，1）．故选：C．
8．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A＝45°，
∴∠α＝∠1+∠C＝45°+60°＝105°．故选：C．
9．解：∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形，
∵∠BAO＝20°，∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，
∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝70°．故选：B．
10．解：在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝AD•tan30°=33AD（米），
在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，∴DC＝AD•tan60°=3AD（米），
∵BD+CD＝BC，∴33AD+3AD＝40，解得：AD＝103≈17.3（米），故选：D．
11．解：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝CD，∴∠AED＝∠CED，
∴B，C，D选项正确，A选项不一定正确，故选：A．
12．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADE＝∠C＝∠DAG＝90°，AD∥BC，
在△ADE和△DCF中，
AD=DC∠ADE=∠CDE=CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC＝∠ADF＝50°，
∵DG平分∠ADF，∴∠ADG=12∠ADF＝25°，∴∠AGD＝90°﹣∠ADG＝65°，故选：D．
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
13．解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1），故3y（x+1）（x﹣1）．
14．解：根据题意得：vt＝3000，即t=3000v，故t=3000v．
15．解：（1）如图，取AB的中点K，连接GK，DK，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AD＝AB＝1，
∵点K是AB的中点，∴AK=12AB=12，
在△BEA和△AFD中，
AB=AD∠BAE=ADFAE=DF，∴△BEA≌△AFD（SAS），∴∠EBA＝∠FAD，
∵∠EBA+∠AEB＝90°，∴∠FAD+∠AEB＝90°，∴∠AGB＝90°，
∵点K是AB的中点，∴GK=12AB=12，
在Rt△ADK中，DK=AK2+AD2=(12)2+12=52，
∵DG≥DK﹣GK，∴DG的最小值=52−12=5−12，故5−12；
（2）如图，取AB的中点K，过点K作KN⊥CD于N，延长CD至M，使DM＝CD，连接GK，MG，MK，则四边形ADNK是矩形，
∴KN＝AD＝1，DN＝AK=12，∴MN＝DN+DM=12+1=32，
在Rt△MKN中，MK=KN2+MN2=12+(32)2=132，
∵MG≥MK﹣GK，∴MG的最小值=132−12=13−12，
∵D、H分别是CM、CG的中点，∴DH=12MG=12×13−12=13−14，
即线段DH的最小值是13−14，故13−14．
三．解答题（共7小题，满分51分）
16．解：（1）(2+1)0−|sin60°−1|−(3+12)−1+(−1)3
=1−(1−32)−23+1−1
=1−1+32−2(3−1)(3+1)(3−1)−1
=32−(3−1)−1
=32−3+1−1
=−32；
（2）∵3x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2−23x=1，
∴(x−1)2+x(x+23)
=x2−2x+1+x2+23x
=2x2−43x+1
=2(x2−23x)+1
＝2×1+1
＝3．
17．解：设每盒A种型号的颜料的进价为x元，每盒B种型号的颜料的进价为y元，
由题意得：50x+70y=170080x+40y=2000，解得：x=20y=10，
答：每盒A种型号的颜料的进价为20元，每盒B种型号的颜料的进价为10元．
18．（1）证明：∵CD＝EF，∴CD+DE＝EF+DE，∴CE＝FD，
∵∠A＝∠B＝90°，∴△CAE和△FBD是直角三角形，
在Rt△CAE和Rt△FBD中，
CE=FDAC=BF，∴Rt△CAE≌Rt△FBD（HL），∴EA＝DB；
（2）解：∵∠AEC＝30°，∠A＝90°，AC＝5，∴CE＝2AC＝10，
∵DE＝6，∴CD＝CE﹣DE＝10﹣6＝4，即CD的长是4．
19．解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：30÷10%＝300（人）；故300；
（2）根据题意可知：花样跳绳的人数为：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）；
补全条形图如下：
（3）根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：100300×360°=120°；
（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数估计为：50300×1200=200（人）；
（5）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，
所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为59．
20．解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：2，点A在原点右侧，
∴点A表示的实数为2，
故2，2；
（2）①如图所示：
②表示数−12与2−5的点如图所示：
∴−12＜2−5．
21．解：（1）由题意得：y＝a（x+1）•（x﹣3），
把（0，﹣3）代入得﹣3＝﹣3a，∴a＝1，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设P（1，m），
∵PB2＝PC2，∴（3﹣1）2+m2＝1+（m+3）2，
∴m＝﹣1，∴P（1，﹣1）；
（3）如图，
假设存在M点满足条件，
作PM∥BC交y轴于M，作QN∥BC交y轴于N，
∵PM的解析式为y＝x﹣2，∴M（0，﹣2），
∵C（0，﹣3），S△BCQ＝2S△BCP，
∴CN＝2CM，∴N（0，﹣1）（不合题意舍去），（0，﹣5），
∴直线QN的表达式为：y＝x﹣5，
联立抛物线解析式y=x2−2x−3y=x−5，解得x＝1或2，
∴点Q的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）．
22．解：（1）∵FB＝2AF，∴AB＝AF+BF＝3AF，
在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠ADC＝90°，
∴△AFE∽△CDE，∴AECE=AFCD=13，
∴CE＝3AE，∴AC＝4AE，
∵DF⊥AC，由题干可得，DA2＝AE⋅AC，
∴22＝AE⋅4AE，∴AE＝1；
（2）在矩形ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝∠A＝90°，
∴∠ADF+∠CDM＝90°，
∵△DCE与△DFE关于直线DE对称，∴△DFE≌△DCE，∴∠DFE＝∠DCE＝90°，DC＝DF，
∵GC∥FE，∴DM⊥GC，∴∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADF＝∠DCM，
在△CDM和△DFA中，
∠CDF=∠DFA∠ADF=∠DCMDC=DF，∴△CDM≌△DFA（ASA），∴CM＝DA＝2，
∵G是AD的中点，∴DG＝GA＝1，由题干可得，DG2＝GM⋅GC，
设GM＝x，则CG＝GM+CM＝x+2，∴12＝x（x+2），
解得x1=2−1，x2=−2−1（舍去），∴GM的长为2−1．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/6 16:57:39；用户：POCO；；A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C