2025年海南省中考数学模拟卷（二）含答案

这是一份2025年海南省中考数学模拟卷（二）含答案，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，分式方程1x=42x−1的解是，小明作点A等内容，欢迎下载使用。
1．大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作+10元，则买入2.4元应表示为（ ）
A．+2.4元B．﹣2.4元C．+10元D．﹣10元
2．如右图是一个模型的轴测图，其正确的三视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（ ）
A．18.923×103B．1.8923×105
C．0.18923×105D．1.8923×104
4．已知a﹣b＝3，代数式8﹣2a+2b的值是（ ）
A．5B．14C．2D．11
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1
C．（﹣2a4）3＝﹣8a12D．a6÷a2＝a3
6．中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7.5，7B．7.5，8C．8，7D．8，8
7．分式方程1x=42x−1的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x=12D．x=−12
8．在平面直角坐标系中，点A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．小明作点A（1，2）关于x轴的对称点A1，再作A1关于y轴的对称点A2，则A2的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
10．如右图，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的两边MN，PQ之间，则下列结论中：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠1+∠3＝90°；④若∠3＝60°，则AB⊥PQ，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如右图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC＝3，AB＝9，则△ACD的周长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
12．关于菱形，下列说法错误的是（ ）
A．对角线垂直B．对角线相交
C．对角线相等D．对角线互相平分
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
13．计算：7582﹣2422＝ ．
14．如左下图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∠D＝60°，AB＝10，则AC长为 ．
15．如右上图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则AB的长为 ；点E的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（12分）（1）（6分）计算：(−2023)0+4−(12)2+|−5|；
（2）（6分）解不等式组：2x−5≤3(x−1)x−3＜x−42．
17．（10分）一个两位数，其十位上数字与个位上数字之和等于9，且十位上数字与个位上数字都不为0．若将其十位上数字与个位上数字调换，所得新数小于原来数的12．求这个两位数．
18．（9分）在一次数学课上．王老师在黑板上画出一幅图（如图），并写下了四个等式：①AB＝DC②BE＝CE③∠B＝∠C④∠BAE＝∠CDE．
（1）上述四个条件中．由哪两个条件可以得到AE＝DE？用序号写出所有成立的情形；
（2）请选择（1）中的一种情形．写出证明过程．
19．（10分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．在3月23日的“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 名同学；
（2）补全频数分布直方图；
（3）C实验所对应的圆心角为 ；
（4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇恰好选取同一实验的概率．
20．（10分）三亚南山海上观音是世界上最高的观音像．某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD行走40m到点D处，在点D处测得观音像顶端A的仰角为32°．已知∠ACD＝105°（点A，B，C，D在同一平面内）．
（1）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE＝ °；DE＝ m；
（2）求CE的长度；
（3）求三亚南山海上观音像的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）
21．（12分）如图，一条抛物线y＝ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中O为坐标原点，点A（3，﹣3），点B在第一象限内，对称轴是直线x=94，且△OAB的面积为18．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将△ACP沿CP翻折，点A的对应点为A1，问是否存在点P，使得以A1，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离 (x1−x2)2+(y1−y2)2）
22．（12分）已知矩形ABCD中，AD＝10，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP．
（1）若AB＝6；
①如图1，若点E在BC边上，AP的长为 ；
②P、E、C三点在同一直线上时，求AP的长；
（2）如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若点F是CD的三等分点，求AB的长．
答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：卖出10元记作+10元，则买入2.4元应表示为﹣2.4元，故选：B．
2．解：该图的投影，主要明确各部分的方位关系与轮廓线的可见与不可见的类型，所以选项A符合题意．故选：A．
3．解：18923＝1.8923×104．故选：D．
4．解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b＝6，∴8﹣2a+2b＝8﹣（2a﹣2b）＝8﹣6＝2．故选：C．
5．解：A、a2•a3＝a5≠a6，本选项不符合题意；
B、3a﹣2a＝a≠1，本选项不符合题意；
C、（﹣2a4）3＝﹣8a12，本选项符合题意；
D、a6÷a2＝a4≠a3，本选项不符合题意．故选：C．
6．解：根据题意，
这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；∴中位数为：8；众数为8；故选：D．
7．解：去分母得：2x﹣1＝4x，解得：x=−12，
检验：把x=−12代入得：x（2x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x=−12．故选：D．
8．解：∵A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，
∴k＝4a＝a（a+2），解得：a＝2或0（0舍去），∴k＝4a＝8．故选：D．
9．解：∵点A（1，2）关于x轴的对称点A1，∴A1（1，﹣2），
∵A1关于y轴的对称点A2，∴A2的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：B．
10．解：设BC与PQ交于点F，AB与PQ交于点G，AB与MN交于点H，延长AC交PQ于点E，
∵MN∥PQ，∴∠3＝∠AEG，
∵∠1≠∠AEG，∴∠3≠∠1，故①不正确；
根据对顶角相等可得：∠2＝∠3，故②正确；
∵∠ACB是△CEF的一个外角，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠AEB+∠1＝90°，
∵∠AEB＝∠3，∴∠3+∠1＝90°，故③正确；
∵∠A＝30°，∠3＝60°，∴∠AHM＝180°﹣∠A﹣∠3＝90°，
∵MN∥PQ，∴∠AHM＝∠AGP＝90°，∴AB⊥PQ，故④正确；
所以，上列结论中，其中正确结论的个数是3个，故选：C．
11．解：由作图可知MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，
∴△ADC的周长＝AC+CD+AC＝AC+DB+AD＝AC+AB＝3+9＝12．故选：A．
12．解：菱形的性质有：对角线互相垂直平分，四边相等，故选：C．
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
13．解：7582﹣2422＝（758+242）×（758﹣242）
＝1000×516
＝．
故．
14．解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
又∵∠D＝60°＝∠B，∴AC＝AB•sinB＝10×32＝53，故53．
15．解：由题意可得：AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，
由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，
∵A（﹣2，0），F（0，6），
∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣2，
∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF2，∴（m﹣2）2+62＝m2，∴m＝10，
∴AB＝AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，
由勾股定理可得：GE2+FG2＝FE2，∴GE2+42＝（8﹣GE）2，∴GE＝3，
∴E（3，10），故10，（3，10）．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．解：（1）(−2023)0+4−(12)2+|−5|
＝1+2−14+5
＝734；
（2）2x−5≤3(x−1)①x−3＜x−42②，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
故原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
17．解：设这个数十位上数字是x，则其个位上数字是9﹣x，这个数可表示为：10x+（9﹣x）；将十位上数字与个位上数字对调后所得新数可表示为：10（9﹣x）+x．依题意得，
10(9−x)+x＜12[10x+（9﹣x）]，
解这个不等式，得x＞193，
∵十位上数字与个位上数字都不为0，∴x＜9，∴x整的整数值为7、8，
当x＝7时，9﹣x＝2，这个数为72，十位上数字与个位上数字对调后所得数为27，27＜12×72，符合题意；
当x＝8时，9﹣x＝1，这个数为81，十位上数字与个位上数字对调后所得数为18，18＜12×81，符合题意．
∴这个两位数是72或81．
18．解：（1）能推出AE＝DE的所有条件为：①③或①④或②③或②④，理由如下：
选①③证明：
在△ABE和△DCE中，
∠B=∠C∠AEB=∠DECAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE；
①④：在△ABE和△DCE中，
∠BAE=∠CDE∠BEA=∠CEDAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE；
②③：在△ABE和△DCE中，
∠B=∠CBE=CE∠BEA=∠CED，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE；
②④：在△ABE和△DCE中，
∠BAE=∠CDE∠BEA=∠CEDBE=CE，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE．
（2）选①③证明：
在△ABE和△DCE中，
∠B=∠C∠AEB=∠DECAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE；
①④：在△ABE和△DCE中，
∠BAE=∠CDE∠BEA=∠CEDAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE；
②③：在△ABE和△DCE中，
∠B=∠CBE=CE∠BEA=∠CED，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE；
②④：在△ABE和△DCE中，
∠BAE=∠CDE∠BEA=∠CEDBE=CE，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE．
19．解：（1）45÷30%＝150（人）．故150；
（2）B类的人数为：150﹣45﹣24﹣27＝54（人），
补图如下：
．
（3）∵m＝1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，
∴C实验所对应的圆心角为360°×16%＝57.6°，故57.6°；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能性，大华和小宇恰好选取同一实验的结果数的有4种，∴概率为：416=14．
20．解：（1）∵∠ACB＝45°，∠ACD＝105°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝30°，
在Rt△DCE中，CD＝40m，∴DE=12CD＝20（m），故30；20；
（2）在Rt△DCE中，CD＝40m，DE＝20m，∴CE=CD2−DE2=402−202=203（m），
∴CE的长度为203m；
（3）过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：BF＝DE＝20m，DF＝BE，
设BC＝x m，则DF＝BE＝BC+CE＝（x+203）m，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BCtan45°＝x（m），
在Rt△ADF中，∠ADF＝32°，∴AF＝DFtan32°≈0.62（x+203）m，
∵AF+BF＝AB，∴0.62（x+203）+20＝x，解得：x≈108，
∴AB＝BC＝108m，∴三亚南山海上观音像的高度AB约为108m．
21．解：（1）∵对称轴为直线 x=94，
则−b2a=94，则b=−92a，将点A（3，﹣3）代入 y＝ax2+bx，∴9a+3b＝﹣3，
而b=−92a，则a=23，b＝﹣3，∴函数的解析式为y=23x2−3x；
（2）设 B(m，23m2−3m)，
如图1，过A点作EF⊥y轴交于E点，过B点作 BF⊥EF交于F点，
则S△OAB＝S梯形OEFB﹣S△OAE﹣S△ABF=12m（23m2﹣3m+3+3）−12×3×3−12（m﹣3）（23m2﹣3m+3）＝18，
解得：m＝6或 m＝﹣3（舍），∴B（6，6）；
（3）存在点P，使得以 A1，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
∵A（3，﹣3），B（6，6），∴C(92，32)，
设直线OB的解析式为y＝kx，∴6k＝6，解得：k＝1，则直线OB的解析式为y＝x，
设P（t，t），如图2，当BP为平行四边形的对角线时，BC∥A1P，BC＝A1P，
∵AC＝BC，∴AC＝A1P，由对称性可知 AC＝A1C，AP＝A1P，∴AP＝AC，
则（t﹣3）2+（t+3）2＝（3102）2，解得：t＝±1.5，
∴P点坐标为 (32，32) 成 (−32，−32)；
如图3，当BC为平行四边形的对角线时，BP∥A1C，BP＝A1C，
由对称性可知，AC＝A1C，∴BP＝AC，
则（6﹣t）2+（6﹣t）2＝（3102）2，解得：t＝6±352，
则P(352+6，352+6)或(−352+6，−352+6)；
综上所述：P点坐标为 (32，32) 或 (−32，−32) 或 (352+6，352+6) 或(−352+6，−352+6)．
22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，∠A＝∠ABC＝∠ACD＝∠D＝90°，
①如图1，点E在BC边上，
由折叠得∠ABP＝∠EBP=12∠ABC＝45°，
∴∠APB＝∠ABP＝45°，∴AP＝AB＝6，故6．
②如图2，由折叠得∠PEB＝∠A＝90°，∠CPB＝∠APB，
∴PB平分∠APC，EB⊥PC，AB⊥PA，∴EB＝AB＝6，
∵12PC•BE=12BC•AB＝S△PBC，∴12×6PC=12×10×6，
∴PC＝10，∴PD=PC2−CD2=102−62=8，
∴AP＝AD﹣PD＝10﹣8＝2，∴AP的长为2．
（2）如图3，连接PF，∵点P是AD的中点，∴PA＝PD，
由折叠得PA＝PE，EB＝AB，∠PEB＝∠A＝90°，∴PE＝PD，∠PEF＝180°﹣∠PEB＝90°，
在Rt△PEF和Rt△PDF中，
PF=PFPE=PD，∴Rt△PEF≌Rt△PDF（HL），
设CF＝x，∵点F是CD的三等分点，
∴EB＝AB＝CD＝3x，EF＝DF＝2x，或EB＝AB＝CD=32x，EF＝DF=12x，
∵BC2+CF2＝BF2，
∴102+x2＝（3x+2x）2，或102+x2＝（32x+12x）2，
由102+x2＝（3x+2x）2，解得x1=566，x2=−566（不符合题意，舍去），
∴AB＝3×566=562，∴AB的长为562；
由102+x2＝（32x+12x）2，解得x1=1033，x2=−1033（不符合题意，舍去），∴AB=32×1033=53，
∴AB的长为53，综上所述，AB的长为562或53