2024-2025学年北京市七年级上学期期末数学专项真题练习：解一元一次方程—去括号与去分母（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市七年级上学期期末数学专项真题练习：解一元一次方程—去括号与去分母（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2025北京海淀初一上期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．（2025北京通州初一上期末）下列解方程中变形正确的有（ ）
①变形为；②变形为；③变形为；④变形为；⑤变形为．
A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
二、解答题
3．（2025北京大兴初一上期末）阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：．
(1)计算的值；
(2)当时，求的值．
4．（2025北京门头沟初一上期末）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解：…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
(1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；
(2)从第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；
(3)请写出该方程的正确解答过程．
5．（2025北京门头沟初一上期末）解方程：．（写出检验过程）
6．（2025北京昌平初一上期末）解方程：．
7．（2025北京怀柔初一上期末）解方程：
(1)；
(2)．
8．（2025北京怀柔初一上期末）已知关于x的方程的解为，求a的值．
下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题．
解：第一步 把____________代入原方程：
第二步 整理得：
第三步 去分母得：
第四步 去括号得：
第五步 移项得：
第六步 合并同类项得：
第七步 系数化1得：
回答下列问题：
(1)补全解答过程；
(2)第三步的依据是 ；
(3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
(4)直接写出 ．
9．（2025北京大兴初一上期末）解方程：
(1)；
(2)．
10．（2025北京西城初一上期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
11．（2025北京顺义初一上期末）解方程：
12．（2025北京延庆初一上期末）在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：．下面是小刚和小红的探究过程，请补充完整．
(1)小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先_______，依据是_______________________，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了．
(2)小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先_____，方程左右两边都乘以_____，依据是________________________________，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了．
(3)请你选择其中一个思路进行解答．
13．（2025北京延庆初一上期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
14．（2025北京东城初一上期末）下面是小丽同学解方程的过程：
根据小丽的解题过程，回答下列问题：
(1)第①步的依据是______；
(2)从第______（填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程．
15．（2025北京丰台初一上期末）解方程：．
16．（2025北京朝阳初一上期末）解方程：．
17．（2025北京海淀初一上期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
18．（2025北京通州初一上期末）解方程：
(1)；
(2)．
19．（2025北京燕山初一上期末）解方程：
(1)；
(2)．
答案
1．C
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意；
B、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意；
C、由，可得，原式变形正确，本选项符合题意；
D、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】利用一元一次方程的求解方法：去分母，移项，合并同类项，系数化1，进行逐项分析，即可作答．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：通过方程两边同时除以4，即系数化1，得，故①是不符合题意；
通过方程两边同时除以2，得，故②是符合题意；
通过方程两边同时减去，得，故③是不符合题意；
通过方程两边同时乘上，得，故④是符合题意；
通过方程两边同时乘上，即去分母，得，故⑤是符合题意；
故选：D．
3．(1)7
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
解得：．
4．(1)等式的基本性质
(2)二；括号前面是“”，去括号后括号内的第二项没有变号
(3)见解析
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据等式的基本性质，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的，
故等式的基本性质；
（2）解：从第二步开始出现错误，这一步的错误的原因是括号前面是“”，
故二；括号前面是“”；
（3）解：：，
等式两边同时乘以去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
5．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项、合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
；
检验：把分别代入原方程的左、右两边得：
左边，
右边，
∵左边右边，
∴是原方程的解．
6．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项”求出未知数的值即可．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得：
（2）
去分母得：
去括号得，
移项合并同类项得，
化系数为1得：
8．(1)
(2)等式的基本性质2
(3)五；移项没变号
(4)
【分析】本题考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和注意事项是解题的关键．先将方程的解代入方程，转化为关于a的一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化1的步骤求解即可，同时注意防止几个易错点出错．
【详解】（1）依题意，将代入原方程即可，
故
（2）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以6，去分母，各项都乘，不要漏乘；
故等式的基本性质2
（3）第5步，移项时移项没变号，移项时，注意变号
故五；移项没变号
（4）正确的解答为：
第一步 把代入原方程：
第二步 整理得：
第三步 去分母得：
第四步 去括号得：
第五步 移项得：
第六步 合并同类项得：
第七步 系数化1得：
故
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）先去括号，再将方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
11．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据方程的特点，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
12．(1)去括号，乘法对加法的分配律
(2)去分母，2，等式的性质2
(3)，过程见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（3）任选（1）或（2）的步骤求解即可．
【详解】（1）解：小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先先去括号，依据是乘法对加法的分配律，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了．
故先去括号，乘法对加法的分配律；
（2）解：小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先去分母，方程左右两边都乘以2，依据是等式的性质2，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了．
故去分母， 2，等式的性质2；
（3）小刚的解法：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
小红的解法：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
14．(1)等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
(2)②，正确解题过程见解析
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解一元一次方程的一般步骤，每一步都要注意运算规则和符号问题。
【详解】（1）第①的依据是等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。这里是等式两边同时乘以分母4和6的最小公倍数12，将分数方程化为整数方程。
（2）从第②步开始出现错误，去括号时，去括号后应该是，而不是。正确的解方程过程如下：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
15．
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：
16．
【分析】本题考查解一元一次方程．根据解一元一次方程方法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1）求解，即可解题．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．
（1）根据移项、合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可．
【详解】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母，得，，
去括号，得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，得：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，
（1）根据移项合并同类项，系数化为1求解方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可．
【详解】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．解：去分母，得…………第①步
去括号，得……………………第②步
移项，得………………………第③步
合并同类项，得．…………………………………第④步
系数化为1，得………………………………………第⑤步