浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年下学期八年级 数学期中检测卷（含解析）

这是一份浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年下学期八年级 数学期中检测卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．7B．12C．20D．0.01
2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表示：
如果你是鞋店的经理，为了增加销售量，最关注哪个统计量（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6
5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
6．已知一组数据x1，x2，x3方差是2，则另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4方差是（ ）
A．2B．0C．8D．4
7．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（ ）
A．9%B．10%C．19%D．20%
8．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠2
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连结OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）
A．123B．15C．153D．452
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF∥BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜3+2B．3−2＜m＜4C．2−2＜m＜3D．4＜m＜4+2
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若根式x−1+(x−2)05−x有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
13．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013＝0的两实数根，则x13+2014x2−2013= ．
14．关于x的方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m+6＝0有实数根，则m能取的所有正整数的和为 ．
15．如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝13，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，点P的运动时间为t秒．当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，t＝ ．
三、解答题（共8大题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）33×16−24÷23；
（2）(−3)2−(18−3)×12．
18．（6分）解方程：
（1）3x（x+2）＝2x+4；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0．
19．（6分）如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长．
20．（8分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：
（1）根据如图提供的数据填空：
a的值是 ，b的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．
22．（10分）有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200kg，放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，P＝ 元．
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围）
23．（10分）【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1）【概念理解】：如图①，若AD＝1，AD＝DB＝DC，BC=2，则四边形ABCD （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；
（2）【性质应用】：如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC＝90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=2，AB＝1时，BC2＝ ；
（3）【深度理解】：如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，∠BDC＝90°，∠ADE＝90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明AC与BE的数量关系；
（4）【拓展提高】：已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线，且∠DBC＝90°，若AD＝2，AB＝3，∠BAD＝45°，请直接写出AC的长．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中一平行四边形ABCO，点A的坐标（﹣2，4），点B的坐标（4，4），AC与BO交于点E，AB与y轴交于点G，直线EF交y轴于点F且G为线段FO的中点．
（1）求出直线EF的解析式．
（2）若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段AB上的一动点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接FP，QH．问FP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）点M是直线EF上的一个动点，且满足OM：OF＝1：2，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年下学期八年级数学期中检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．7B．12C．20D．0.01
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【解答】解：A． 7是最简二次根式，符合题意；
B．12的被开方数含有分数12，故12不是最简二次根式，不符合题意；
C．20的被开方数含有能开得尽方的因数4，故20不是最简二次根式，不符合题意；
D．0.01的被开方数含有小数0.01，故0.01不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表示：
如果你是鞋店的经理，为了增加销售量，最关注哪个统计量（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关注的数据．
【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店经理最关注的是众数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4．用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6
【分析】根据配方法进行运算，即可求解．
【解答】解：由原方程得x2﹣4x＝2，
得x2﹣4x+4＝2+4，
得（x﹣2）2＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握和运用配方法是解决本题的关键．
5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
6．已知一组数据x1，x2，x3方差是2，则另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4方差是（ ）
A．2B．0C．8D．4
【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3方差是2，
∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是22×2＝8；
故选：C．
【点评】本题考查方差的性质公式，熟记公式并正确利用是解题的关键，属于基础题．
7．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（ ）
A．9%B．10%C．19%D．20%
【分析】设每月的下降率为x，利用3月份的房价＝1月份的房价×（1﹣每月的下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设每月的下降率为x，
依题意得：20000（1﹣x）2＝16200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠2
【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连结OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）
A．123B．15C．153D．452
【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，证明△HOE≌HFG（AAS），可得OH＝FH，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：如图，连接OE，设OF与EG交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O为BD的中点，AB∥CD，
∵点E为BC的中点，
∴OE=12AB＝GF，OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴OE∥CD，
∴∠OEH＝∠FGH，
在△HOE和△HFG中，
∠OEH=∠FGH∠OHE=∠FHGOE=FG，
∴△HOE≌HFG（AAS），
∴OH＝FH，
∴点H为OF的中点，
∵S平行四边形ABCD＝BC•hBC＝60，
∴S△BOE=12×BE•12×hBC=12×12BC⋅12×hBC=18BC•hBC=18×60=152，
S△EOH=12×OE•14×hAB=12×12AB•14hAB=116AB•hAB=116×60=154，
∴阴影部分面积=152+2×154=15．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，在解答时证明△HOE≌HFG是关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF∥BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜3+2B．3−2＜m＜4C．2−2＜m＜3D．4＜m＜4+2
【分析】先求得点A，C，B三个点坐标，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，根据不等式的性质求得结果．
【解答】解：可得C（2，2），A（4，0），B（4+2，2），
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣4，
∴x＝y+4，
直线AC的解析式为：y=22−4x−422−4，
∴x＝4+y﹣22y，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的横坐标为：4+y﹣22y，
∴EF＝（y+4）﹣（4+y﹣22y）＝22y，
∵EP＝3PF，
∴PF=14EF=22y，
∴点P的横坐标为：y+4−22y，
∵0＜y＜2，
∴4＜y+4−22y＜3+2，
故答案为：A．
【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，求一次函数的解析式，不等式性质等知识，解决问题的关键是表示出点P的横坐标．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若根式x−1+(x−2)05−x有意义，则x的取值范围是 1≤x＜5且x≠2 ．
【分析】根据二次根式的性质以及零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x−1≥0x−2≠05−x＞0，
解得：1≤x＜5且x≠2，
故答案为：1≤x＜5且x≠2
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 6 ．
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为x，依题意得
（x﹣2）×180＝360×2，
解得x＝6，
答：这个多边形的边数为6．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键．
13．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013＝0的两实数根，则x13+2014x2−2013= 2014 ．
【分析】由原方程可以得到x2＝x+2013，x＝x2﹣2013；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x12−2013．由根与系数的关系知x1+x2＝1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．
【解答】解：∵x2﹣x﹣2013＝0，
∴x2＝x+2013，x＝x2﹣2013，
又∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013＝0的两实数根，
∴x1+x2＝1，
∴x13+2014x2−2013
＝x1•x12+2013x2+x2﹣2013，
＝x1•（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013，
＝（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013，
＝x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013，
＝1+2013，
＝2014，
故答案为：2014．
【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．
14．关于x的方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m+6＝0有实数根，则m能取的所有正整数的和为 5 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m+6）≥0，然后求出m的取值范围，进而求出结果．
【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m+6）≥0，
解得m≤3且m≠1．
故m能取的正整数值为2，3，其和为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
15．如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝13，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为 4 ．
【分析】根据翻着变换，当点F与点C重合时，点B'到达最左边，当点E与点A重合时，点B'到达最右边，所以点B'就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AB'的长度，即可求解．
【解答】解：如图1，当点F与点C重合时，B'C＝BC＝13，
在长方形ABCD中，AB＝5，
∴CD＝AB＝5，
在Rt△B'CD中，由勾股定理得：B'D=B′C2−CD2=132−52=12，
∴AB'＝AD﹣B'D＝1，
如图2，当点E与点A重合时，AB'＝AB＝5，
∴点B'在AD上可移动的最大距离为：5﹣1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理，理解折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题判断出符合要求的点B'的位置是解题的关键，也是难点．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，点P的运动时间为t秒．当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，t＝ 2或103 ．
【分析】分两种情况讨论，由锐角三角函数可求解．
【解答】解：在Rt△PBQ中，∵∠PQB＝90°，∠B＝30°，PB＝23t，
∴PQ=12PB=3t，BQ＝3t，
∵点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，
∴AM＝4t，
∴MQ＝AB﹣AM﹣BQ＝20﹣7t，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN＝QM＝20﹣7t，
如图，若NQ⊥AC，
∴NQ∥BC，
∴∠B＝∠MQN，
∴tanB＝tan∠MQN，
∴ACBC=MNMQ，
∴33=3t20−7t，
∴t＝2，
如图，若NQ⊥BC，
∴NQ∥AC，
∴∠A＝∠BQN，
∴tanA＝tan∠BQN，
∴BCAC=MNMQ，
∴3=3t7t−20，
∴t=103，
综上所述：当t＝2或103时，过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边．
故答案为：2或103．
【点评】考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
三、解答题（共8大题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）33×16−24÷23；
（2）(−3)2−(18−3)×12．
【分析】（1）先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式的减法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可得．
【解答】解：（1）原式=33×16−24÷23
=312−24×32
=322−36
=322−6．
（2）原式=9−(32−3)×12
=3−32×12+3×12
=3−324+36
=3−3×26+6
=9−66．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
18．（6分）解方程：
（1）3x（x+2）＝2x+4；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0．
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可求得答案．
【解答】解：（1）3x（x+2）＝2x+4，
3x（x+2）＝2（x+2），
（3x﹣2）（x+2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x+2＝0，
∴x1=23，x2＝﹣2；
（2）2x2﹣2x﹣5＝0，
（2x﹣5）（x+1）＝0，
∴2x﹣5＝0或x+1＝0，
∴x1=52，x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
19．（6分）如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长．
【分析】求出AE、BF的长，又知道，DC＝EF，求出EF的长，利用梯形面积公式即可求出横截面积，再利用勾股定理求出AD和BC，即可得到周长．
【解答】解：∵DEAE=23，DE＝20，
∴20AE=23，
∴AE＝30，
∵CFFB=43，CF＝20，
∴20FB=43，
∴FB＝15，
∴AB＝AE+EF+FB＝30+45+15＝90（米），
∴S=12×(45+90)×20=1350（平方米）．
∵AD=AE2+DE2=302+202=1013，BC=BF2+CF2=152+202=25，C=AD+CD+AB+BC=1013+45+90+25=160+1013（米），
∴大坝的横截面积为1350平方米，周长为160+1013（米）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟悉坡比的概念和梯形面积公式是解题的关键．
20．（8分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：
（1）根据如图提供的数据填空：
a的值是 80 ，b的值是 85 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解；
（2）通过比较中位数来确定；
（3）通过比较方差确定．
【解答】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
（2）x=15×（80+75+85+85+100）＝85，
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好；
（3）高中部方差为
S2=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），
∴S2初中部＜S2高中部，
∴初中部的成绩比较稳定．
【点评】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．
【分析】（1）证明△AED≌△CFB，得到DE＝BF，进而可以解决问题；
（2）根据勾股定理可得BF=BC2−CF2=5cm，BE=AB2−AE2=16cm，所以EF＝BE﹣BF＝11cm，进而可以求四边形AFCE的面积．
【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△AED和△CFB中，
∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=BC，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE＝BF，
∴OD﹣DE＝OB﹣BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF＝12cm，
∵AD＝BC＝13cm，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，AB＝20cm，
∴BF=BC2−CF2=5cm，
BE=AB2−AE2=16cm，
∴EF＝BE﹣BF＝11cm，
∵S四边形AFCE＝AE•EF＝11×12＝132cm2，
∴四边形AFCE的面积为132cm2．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△AED≌△CFB．
22．（10分）有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200kg，放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，P＝ 2+0.2x 元．
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围）
【分析】（1）市场价＝原价+x天上涨的价格；
（2）销售总金额＝x天后的市场价×可售葡萄的总质量；
（3）最大利润为：销售总金额﹣x天的总费用﹣成本，进而求得最值即可．
【解答】解：（1）原价为2，每天上涨0.2元，存放x天后可上涨0.2x元，∴P＝2+0.2x；
（2）y＝（200﹣x）（2+0.2x）＝﹣0.2x2+38x+400；
（3）利润Q＝y﹣20x﹣200×2＝﹣0.2x2+18x＝﹣0.2（x﹣45）2+405
当x＝45时，利润最大，是405元．
【点评】考查二次函数的应用；理解销售总金额的意义，得到销售总金额的等量关系是解决本题的关键．
23．（10分）【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1）【概念理解】：如图①，若AD＝1，AD＝DB＝DC，BC=2，则四边形ABCD 是 （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；
（2）【性质应用】：如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC＝90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=2，AB＝1时，BC2＝ 4或2 ；
（3）【深度理解】：如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，∠BDC＝90°，∠ADE＝90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明AC与BE的数量关系；
（4）【拓展提高】：已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线，且∠DBC＝90°，若AD＝2，AB＝3，∠BAD＝45°，请直接写出AC的长．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠BDC＝90°，从而△BDC是等腰直角三角形，又因为△ABD是等腰三角形，即可得出结论；
（2）由题意知△ABD是等腰三角形，当AD＝BD=2时，由勾股定理渴求得BC2；当BD＝AB＝1时，由勾股定理渴求得BC2；
（3）利用SAS证明△ADC≌△EDB，得AC＝BE；
（4）构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵AD＝1，AD＝DB＝DC，
∴DB＝DC＝1，AD＝1，BC=2，
∵BD2+CD2＝2，BC2＝2，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵△ABD是等腰三角形，
∴四边形ABCD是真等腰直角四边形，
故答案为：是；
（2）∵对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=2，AB＝1时，
∴△ABD是等腰三角形，
当AD＝BD=2时，
由勾股定理得：BC2=22+22＝4，
当BD＝AB＝1时，由勾股定理得：BC2＝12+12＝2，
综上：BC2＝4或2；
故答案为：4或2；
（3）由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，AD＝DE，∠BDC＝∠ADE＝90°，
∴∠ADC＝∠EDB，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE；
（4）四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线，且∠DBC＝90°，若AD＝2，AB＝3，∠BAD＝45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵∠DBC＝90°，如图3，
由（3）同理得△ACB≌△EBD（SAS），
∴AC＝DE，
∵AB＝3，△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝32，∠EAB＝45°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠EAD＝90°，由勾股定理得DE=AE2+AD2=(32)2+22=22，
∴AC=22．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形和等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，读懂题意，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，注意问题设置的层次性．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中一平行四边形ABCO，点A的坐标（﹣2，4），点B的坐标（4，4），AC与BO交于点E，AB与y轴交于点G，直线EF交y轴于点F且G为线段FO的中点．
（1）求出直线EF的解析式．
（2）若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段AB上的一动点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接FP，QH．问FP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）点M是直线EF上的一个动点，且满足OM：OF＝1：2，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出E、F的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，连接GQ交OC于H′，作H′P′⊥AB于P′．因为FG＝OG＝PH，可知当点P与P′重合时，PF+PH+HQ的值最小．求出最小GQ的解析式即可解决问题；
（3）设M（m，﹣3m+8），构建方程求出m的值，再利用平行四边形的性质求出点N坐标即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OE＝EB，
∵A（﹣2，4），B（4，4），OG＝GF，
∴G（0，4），F（0，8），E（2，2），
设直线EF的解析式为y＝kx+b，
则有b=82k+b=2，
解得k=−3b=8，
∴直线EF的解析式为y＝﹣3x+8．
（2）如图1中，连接GQ交OC于H′，作H′P′⊥AB于P′．
∵FG＝OG＝PH，
∴当点P与P′重合时，PF+PH+HQ的值最小．
由题意Q（4，﹣4），G（0，4），
∴直线QG的解析式为y＝﹣2x+4，
∴H′（2，0），
∴P′（2，4），
∴当点P坐标为（2，4）时，PF+PH+HQ的值最小．
（3）设M（m，﹣3m+8），
∵OM：OF＝1：2，
∴OM＝42，
∴m2+（﹣3m+8）2＝32，
解得m＝4或45，
∴M（4，﹣4）或（45，285），
当M（4，﹣4）时，∵F（0，8），又O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴满足条件的N坐标为（﹣4，12）或（4，4）或（4，﹣12）．
当M（45，285）时，满足条件的点N坐标为（45，685）或（45，−125）或（−45，125）．
【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用两点之间线段最短解决最短问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．尺码（cm）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1
平均数
中位数
众数
方差
初中部
*
85
b
70
高中部
85
a
100
*
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
C
B
A
B
A
尺码（cm）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1
平均数
中位数
众数
方差
初中部
*
85
b
70
高中部
85
a
100
*