浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年八年级上学期10月检测数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年八年级上学期10月检测数学试题，共4页。

1．如所示图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（ ）
A．16厘米B．14厘米C．10厘米D．2厘米
3．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°B．260°C．180°D．140°
6．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°
7．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（ ）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
10．已知∠MON＝20°，点A、B分别是射线OM、ON上的动点（A、B不与点O重合），若AB⊥OM，在射线ON上有一点C，设∠OAC＝x°，下列x的值不能使△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．20B．45C．50D．125
二．填空题（共6小题）
11．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，则∠EAD的度数为 ．
12．如图，已知AB＝AC，若以“SAS“为依据证明△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ．
13．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为18cm，则AC的长度为 cm．
15．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝ 。
16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°— ∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是 ．
三．解答题（共8小题）
17．在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明DB与EC相等．
解：在△ABE和△ACD中
∠B＝∠C (已知)
___________＝__________( )
AD=AE ( )
∴△ABE≌△ACD（ ）
∴AB=AC AC（ ）
又∵AD=AE
∴AB- AD AD=AC- AEAE，即DB=EC．
18．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
19．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
20．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC+∠DCB＝ 度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
21．（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．
（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数．
22． [方法呈现]
（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：
延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是 ．
[探究应用]
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
23．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线
段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP
是否全等，并说明理由；
（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动
过程中有△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时
针沿△ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
24．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．
（1）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并证明你的猜想．
（2）当点D在直线BC上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，求∠CDE的度数（画出图形，直接写出结果）．